专题18 平行关系与垂直关系-2021届新高考数学一轮复习知识点总结与题型归纳面面全

第18讲平行关系与垂直关系 考点一 平行关系 　 线面平行 面面平行 判定 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行． 符号语言 图形语言 性质 　如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行． 　如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言 　 　 图形语言 典例精讲 1．如图，在正方体ABCD﹣A1BlC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（　　） A．CE B．CF C．CG D．CC1 【分析】连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，由A1FAC，又OCAC，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O∥CF，利用线面平行的判定定理即可得解． 【解答】解：如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF， 在正方体ABCD﹣A1BlC1D1中，由于A1FAC， 又OCAC， 可得：A1FOC，即四边形A1OCF为平行四边形， 可得：A1O∥CF， 又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD， 可得CF∥平面ABD． 故选：B． 【点评】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题． 2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是（　　） A．AD1∥平面EFGH B．BD1∥GH C．BD∥EF D．平面EFGH∥平面A1BCD1 【分析】在A中，AD1与GH相交，从而AD1不平行于平面EFGH；在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，从而BD1不可能平行于GH；在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，从而BD与EF不可能平行；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，从而平面EFGH∥平面A1BCD1． 【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点 在A中，AD1与GH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误； 在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，故BD1不可能平行于GH，故B错误； 在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，故BD与EF不可能平行，故C错误； 在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC＝B，EF∩FG＝F， ∴平面EFGH∥平面A1BCD1，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝1，DD1＝2，分别在对角线A1D，CD1上取点M，N，使得直线MN∥平面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（　　） A． B． C． D．2 【分析】作MM1⊥AD于点M1，作NN1⊥CD于点N1，则M1N1∥AC．设DM1＝DN1＝x，则MM1＝x，NN1＝1﹣x，由此能求出MN的最小值． 【解答】解：作MM1⊥AD于点M1，作NN1⊥CD于点N1， ∵线段MN平行于对角面ACC1A1，∴M1N1∥AC． 设DM1＝DN1＝x，则MM1＝2x，NN1＝2﹣2x， 在直角梯形MNN1M1中， MN（x）2+（2﹣4x）2＝18（x）2， ∴当x时，MN的最小值为． 故选：B． 【点评】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题． 4．已知正方体中，，分别为，的中点，点，分别在线段，上，且，则在，，这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的条数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】由题意作出图形，取的中点，由，利用线面平行的判定定理可知平面，又，均不与平面平行，即可得解． 【解答】解：作出图形如下所示，取的中点，可知， 又平面，平面， 故平面， 又，均不与平面平行， 故在，，这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的条数为1． 故选：． 【点评】本题主要考查了空间线面的位置关系，考查了直观想象、逻辑推理的核心素养，属于中档题． 5．过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BCC1B1平行的直线有　12　条； 【分析】在平面BCC1B1的一侧，AB、A1B1、C1D1、CD的中点分别为E、F、G、H，根据面面平行的性质能求出结果．