1.4.3 含有一个量词的命题的否定 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学高二数学选修2-1

1.4.3　含有一个量词的命题的否定 学习目标　1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 知识点一　全称命题的否定 思考　尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法. (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 梳理　写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M， p(x0). 全称命题的否定是特称命题. 知识点二　特称命题的否定 思考　尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋1<0. 梳理　写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定. 对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M， p(x).特称命题的否定是全称命题. 类型一　全称命题的否定 例1　写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0. 跟踪训练1　写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (2)p：所有自然数的平方都是正数； (3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (4)p：对任意实数x，x2＋1≥0. 类型二　特称命题的否定 例2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x0>1，使xeq \o\al(2,0)－2x0－3＝0； (2)p：有些素数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形. 跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x0，y0∈Z，使得eq \r(2)x0＋y0＝3. 类型三　特称命题、全称命题的综合应用