1.4.2 存在量词 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学高二数学选修2-1

1.4.1　全称量词 1.4.2　存在量词 学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法. 知识点一　全称量词、全称命题 思考　观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m≤5； Q：对所有的m∈R，m≤5. (1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ (2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个). 梳理　(1)概念 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. (3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可. 知识点二　存在量词、特称命题 思考　观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m>5； Q：存在一个m0∈Z，m0>5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ (2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个) 梳理　(1)概念 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. (2)表示 特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)特称命题真假判定 要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题. 类型一　全称命题与特称命题的判断 命题角度1　全称命题与特称命题的不同表述 例1　设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题： (1)全称命题：∀x∈N，p(x)； (2)特称命题：∃x0∈N，p(x0). 跟踪训练1　“有些整数是自然数”这一命题为________命题.(填“全称”或“特称”) 命题角度2　全称命题与特称命题的识别 例2　判断下列命题是全称命题，还