第1讲集合初步（1）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（拔高）

集合初步（1） 集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系 一、单选题 1．对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知集合，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（ ） A．10 B．19 C．30 D．39 3．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________. 5．对于任意实数，表示不小于的最小整数，如，定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为_______ 6．三角形的周长为31，三边，，均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为______. 7．设集合其中均为整数}，则集合_____.. 8．，非空集合，是的子集，且，使得都有，则满足条件的集合对共___________对. 9．给出下列命题“ ①设表示不超过的最大整数，则； ②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个； ③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________. 三、解答题 10．已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数. （1）设集合，，分别求，； （2）若集合，证：； （3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由. 11．已知为一个数集，集合. （1）设，求集合的元素个数； （2）设，证明：若，则； （3）设，，且，，若，求的最小值. 12．设数集由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）集合是否为双元素集合，并说明理由； （3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 13．符号表示不大于x的最大整数，例如:. (1)解下列两个方程； (2)设方程: 的解集为A，集合，，求实数k的取值范围； (3)求方程的实数解. 14．关于实数的不等式与的解集依次记为和，求使的实数的取值范围． 15．对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，