1.2充分、必要条件 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学高二数学选修2-1

班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价： 学习目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明. 知识点一　充分条件与必要条件 思考　用恰当的语言表述下列语句的意义. ①一个人如果骄傲自满，那么就必然落后； ②只有同心协力，才能把事情办好. 梳理　(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若p⇒q，但q⇏p，称p是q的充分而不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的必要而不充分条件. 知识点二　充要条件 思考　在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B＝60°” 梳理　(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. (2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件. (3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件. 若A⊆B，则p是q的充分条件， 若B⊆A，则p是q的必要条件， 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}. 类型一　判断充分条件、必要条件、充要条件 命题角度1　在常见数学问题中的判断 例1　下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝eq \r(x－1)； (4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根； (5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交. 跟踪训练1　指出下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：0<a<4； (2)p：|x－2|<3，q：eq \f(6,x－5)<－1； (3)p：A∪B＝A，q：A∩B＝B； (4)p：eq \b