1.1.3 四种命题间的相互关系 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学高二数学选修2-1

1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题. 知识点一　四种命题的概念 思考1　初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？ 思考2　除了命题与逆命题之外，是否还有其它形式的命题？ 梳理　 名称 阐释 互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中的一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题 知识点二　四种命题间的相互关系 思考1　命题与其逆命题之间是什么关系？ 思考2　原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？ 梳理　(1)四种命题间的关系 (2)四种命题间的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 知识点三　逆否证法与反证法 1.逆否证法 由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题. 2.反证法 (1)反证法的步骤： ①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立. (2)反证法导出结果的几种情况： ①导出 为真，即与原命题的条件矛盾； ②导出q为真，即与假设“ 为真”矛盾； ③导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾； ④导出自相矛