2.4.2 抛物线的简单几何性质 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.4.2　抛物线的简单几何性质 学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 知识点一　抛物线的范围 思考　观察下列图形，思考以下问题： (1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？ (2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？ 梳理　抛物线y2＝2px(p>0)中，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，＋∞). 抛物线y2＝－2px(p>0)中，x∈(－∞，0]，y∈(－∞，＋∞). 抛物线x2＝2py(p>0)中，x∈(－∞，＋∞)，y∈[0，＋∞). 抛物线x2＝－2py(p>0)中，x∈(－∞，＋∞)，y∈(－∞，0]. 知识点二　四种形式的抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点 F(eq \f(p,2)，0) F(－eq \f(p,2)，0) F(0，eq \f(p,2)) F(0，－eq \f(p,2)) 准线方程 x＝－eq \f(p,2) x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) 顶点坐标 O(0，0) 离心率 e＝1 通径长 2p 知识点三　直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y2＝2px))解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数. 当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线没有公共点. 当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点. 类型一　依据抛物线的几何性质求标准方程 例1　抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物