2.2.2 椭圆的简单几何性质(一) 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.2.2　椭圆的简单几何性质(一) 学习目标　1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形. 知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点坐标 思考1　观察椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 思考2　在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？ 梳理　椭圆的简单几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c，0) (0，±c) 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 长轴、短轴 长轴A1A2长为2a，短轴B1B2长为2b 知识点二　椭圆的离心率 思考　如何刻画椭圆的扁圆程度？ 梳理　(1)椭圆的焦距与长轴长的比eq \f(c,a)称为椭圆的离心率. (2)对于eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，b越小，对应的椭圆越扁，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图) 类型一　由椭圆方程研究其简单几何性质 例1求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 引申探究 本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝1”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 跟踪训练1　求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 类型二　椭圆的几何性质简单应用 命题角度1　依据椭圆的几何性质求标准方程 例2　如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为eq \r(10)－eq \r(5