2.2.2 椭圆的简单几何性质(二 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1)

2.2.2　椭圆的简单几何性质(二) 学习目标　1.进一步巩固椭圆的简单几何性质 .2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识. 知识点一　点与椭圆的位置关系 思考1　判断点P(1，2)与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的位置关系. 思考2　类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？ 梳理　设P(x0，y0)，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示： 位置关系 满足条件 P在椭圆外 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)>1 P在椭圆上 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＝1 P在椭圆内 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)<1 知识点二　直线与椭圆的位置关系 思考1　直线与椭圆有几种位置关系？ 思考2　如何判断y＝kx＋m与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系？ 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 梳理　(1)判断直线和椭圆位置关系的方法 将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若Δ>0，则直线和椭圆相交；若Δ＝0，则直线和椭圆相切；若Δ<0，则直线和椭圆相离. (2)根与系数的关系及弦长公式 设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交，两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做弦长.请推导一下弦长公式: (3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用Δ>0. 例如，直线l：y＝k(x－2)＋1和椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1.无论k取何值，直线l恒过定点(2，1)，而定点(2，1)在椭圆内部，所以直线l必与椭圆相交. 类型一　点、直线与椭圆位置关系的判断 命题角度1　点与椭圆