2.2.1 椭圆及其标准方程(一) 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.2.1　椭圆及其标准方程(一) 学习目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 知识点一　椭圆的定义 思考1　给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？ 思考2　在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆？ 梳理　(1)我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2)椭圆的定义用集合语言叙述为： P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}. (3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表： 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 知识点二　椭圆的标准方程 思考1　在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？ 思考2　若两定点A、B间的距离为6，动点P到两定点的距离之和为10，如何求出点P的轨迹方程？ 梳理　(1)椭圆标准方程的两种形式 焦点位置 标准方程 焦点 焦距 焦点在x轴上 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) F1(－c，0)，F2(c，0) 2c 焦点在y轴上 eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c (2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系 椭圆在坐标系中的位置 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 (3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标. 判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为eq \f(y2,5)＋eq \f(x2,4)＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦