2.2.1 椭圆及其标准方程(二) 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.2.1　椭圆及其标准方程(二) 　加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题. 学习目标 知识点　椭圆标准方程的认识与推导 思考1　椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？ 思考2　依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？ 思考3　观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解 过程. 梳理　(1)椭圆的标准方程的形式 焦点位置 形状、大小 焦点坐标 标准方程 焦点在x轴上 形状、大小相同a>b>0，b2＝a2－c2，焦距为2c F1(－c，0)，F2(c，0) eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) 焦点在y轴上 F1(0，－c)，F2(0，c) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) (2)方程Ax2＋By2＝1表示椭圆的充要条件是A>0，B>0且A≠B. (3)椭圆方程中参数a，b，c之间的关系为a2＝b2＋c2. 类型一　椭圆标准方程的确定 例1　求焦点在坐标轴上，且经过A(eq \r(3)，－2)和B(－2eq \r(3)，1)两点的椭圆的标准方程. 跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点(－eq \f(3,2)，eq \f(5,2))； (2)焦点在y轴上，且经过两点(0，2)和(1，0). 类型二　相关点法在求解椭圆方程中的应用 例2　如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹. 引申探究 若本例中“过点P作x轴的垂线段PD”，改为“过点P作y轴的垂线段PD”.那么线段PD的中点M的轨迹又是什么？ 跟踪训练2　如图所示，B点坐标为(2，0)，P是以O为圆心的单位圆上的动点，∠POB的平分线交直线PB于点Q，求点Q的轨迹方程. 1.方程eq \f(x2,m)＋y2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为(　　) A.(1，＋∞) B.(eq \f(1,2)，＋∞) C.[1，＋∞) D.(－∞，1) 2.设B(－4，0)，C(4，0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为(　　) A.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0) B.