2.1.2 求曲线的方程 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.1.2　求曲线的方程 学习目标　1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念. 知识点一　坐标法的思想 思考1　怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？ 思考2　依据一个给定的平面图形，选取的坐标系惟一吗？ 梳理　(1)坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法. (2)解析几何研究的主要问题： ①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程. ②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质. 知识点二　求曲线的方程的步骤 类型一　直接法求曲线的方程 例1 一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程. 引申探究 若本例中的直线改为“y＝8”，求动点P的轨迹方程. 跟踪训练1　已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使eq \o(MP,\s\up6(→))·eq \o(MN,\s\up6(→))，eq \o(PM,\s\up6(→))·eq \o(PN,\s\up6(→))，eq \o(NM,\s\up6(→))·eq \o(NP,\s\up6(→))成公差小于零的等差数列.求点P的轨迹方程. 类型二　代入法求解曲线的方程 例2、动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程. 跟踪训练2　△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程. 类型三　根据曲线的方程求两曲线的交点 例3、过点M(1，2)的直线与曲线y＝eq \f(a,x)(a≠0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围. 跟踪训练3　直线l：y＝k(x－5)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝16相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程. 1.曲线y＝eq \f(1,x)与xy＝2的交点是(　　) A.(1，1) B.(2，2) C.直角坐标系内的任意一点 D.不存在 2.方程x2＋y2＝1