2.1.1 曲线与方程 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.1.1　曲线与方程 学习目标　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法. 知识点一　曲线与方程的概念 思考1　设平面内有一动点P，属于下列集合的点组成什么图形？ (1){P|PA＝PB}(A，B是两个定点)； (2){P|PO＝3 cm}(O为定点). 思考2　到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？ 梳理　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 知识点二　曲线的方程与方程的曲线解读 思考1　曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？试举例说明. 思考2　方程eq \r(x)－eq \r(y)＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程x－y＝0呢？ 梳理　(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏. (2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质. 类型一　曲线与方程的概念理解与应用 命题角度1　曲线与方程的判定 例1　命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是(　　) A.方程f(x，y)＝0的曲线是C B.方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C.f(x，y)＝0是曲线C的方程 D.以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 跟踪训练1　设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，