专题15 导数的几何意义-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

专题06 导数的几何意义 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 【答案】 【解析】设切线的切点坐标为， ，所以切点坐标为， 所求的切线方程为，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】 所以切线的斜率， 则曲线在点处的切线方程为，即． 【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得， 所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得. 故选D. 【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 【母题来源四】【2017年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】 【解析】设，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为． 【命题意图】 （1）能根据导数定义求函数的导数. （2）能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. （3）理解导数的几何意义. 【命题规律】 从近三年高考情况来看，导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容一直是高考中的热点，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数. 【答题模板】 解答已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程，一般考虑如下三步： 第一步：利用导数公式求导数； 第二步：求斜率f ′(x0)； 第三步：写出切线方程y−y0=f ′(x0)(x−x0). 【方法总结】 （一）导数计算的原则和方法 （1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． （2）方法： ①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； ②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； ③对数形式：先化为和、差的形式，再求导； ④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； ⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导. （二）求复合函数的导数的关键环节和方法步骤 （1）关键环节： ①中间变量的选择应是基本函数结构； ②正确分析出复合过程； ③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导； ④善于把一部分表达式作为一个整体； ⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数. （2）方法步骤： ①分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量； ②求每一层基本初等函数的导数； ③每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数. （三）求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法 （1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程； （2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程； （3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程． （4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f ′(x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程． （5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上. ②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上． 1．【2020届福建省华安一中、龙海二中高三上学期第一次联考数学试题】函数的图象在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）