安徽省合肥一中2020-2021学年上学期高二10月数学段考（理）试题

合肥一中2020-2021学年高二年级第一学期段一考试(理) 时间：120分钟 满分：150 命题人：张瑜琦 审题人：马晓骏 一、选择题：（每小题5分，共60分）. BBDDC ACDBC DC 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13． (也可以) 14． 15． 16．①④ 三、解答题：（每小题分，共分）. 17． 表面积38, 体积 由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为 ，圆柱的侧面积为 ，上下两个底面积和为 ，所以该几何体的表面积为 . 18． (1) 连接 ，记 与 交于点 ，则 为 的中点， 又 （2） 因为 而 EMBED Equation.DSMT4 又 ， 即为PC与底面所成角由于 19.（1） ； （2）P为AE中点时 面 ， 如图所示，取AE中点P，AC中点Q，连接PQ､DP、BQ， 因为P、Q分别为AE、AC中点，所以 ， 且BD=QP，则四边形BDPQ为平行四边形，所以 ，由正棱柱知： 面ABC，因为 平面ABC， 所以 ，又 ， 平面 ， 平面 ， 所以 面 ，由 得 面 ； 20． （1）∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，∴ 平面 ， ∵ 是正方形， ，∴ 平面 ， ∵ ， 平面 ， 平面 ，∴平面 平面 . （2）假设存在一点 ，过 作 交 于 ，连接 ， ， 设 ，则 ， 设 到 的距离为 ，则 ， ， ∴ ，解得 ，即存在点 且 满足条件. 21． （1）连接 交于 ， 因为 ， ， ，所以 ，故 又因为 为菱形对角线交点，即是线段 的中点，所以 又四边形 为菱形，故 而 ，所以 平面 方法二：因为 ， 所以点 在平面 内的射影 在为 的平分线， 又四边形 为菱形，故 为 的平分线，则 直线 故平面 平面 ，而平面 平面 ， 又四边形 为菱形，故 ,所以 平面 （2）延长 交于点 ，平面 即为平面 ，平面 即平面 过 做 ，易证得 平面 ，故 即为直线 与平面 所成角（若研究直线 与平面 所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变） 因为四棱台 中 ，所以 ， 由菱形有 ，且∠ABC= ，所以 ， 作 ，因为 ，则 ， ，所以 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 故 . 22． 解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴A1A∥CC1∥BB1，∵AA1⊥BC，∴CC1⊥BC， ∵A1B⊥BB1，∴A1B⊥CC1，∵BC∩BA1=B，∴CC1⊥平面BA1C，A1C⊂平面BA1C∴A1C⊥CC1； （2）作AO⊥B 于O，连结A1O，由（1）可知∠AA1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB⊥AC， ∴AO=， 设A1A=h，A1O==， ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V===， 当h2=，即h=时，即AA1=时棱柱的体积最大，最大值为：． $$ 1 合肥一中 2020—2021 学年第一学期高二年级段一考试 数学试卷（理科） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.下列命题中，错误的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 2.如图所示，三棱台 1 1 1ABC ABC 中，沿面 1ABC 截去三棱锥 1A ABC ，则剩余部分（ ） 3. 设l 为直线， ,  是两个不同的平面，下列命题中正确的（ ） A. 若l ∥ ，l ∥  ，则 ∥  B. 若 ∥  ，l ∥ ，则l ∥  C. 若l ⊥ ，l ∥  ，则 ∥  D.若l ⊥ ，l ⊥  ，则 ∥  4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ） 5. 用斜二侧面法表示水平放置的△ABC 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形△ A'B'C'．若点 O'是斜边 B'C'的中点，且 A'O'=1，则原图形△ABC 的边 BC 边上的高为（ ） A.1 B.2 C.2 2 D. 2 A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱台 D.四棱台 2 6.三棱锥 P ABC 的三条侧棱互相垂直，且 1PA PB PC   ,则其外接球上的点到平面 ABC 的距离的最大值为（ ） 7. 若 P 为两条异面直线 l,m 外的任意一点，则（ ） A.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 D.过点 P 有且仅有一条直线