2.2 命题与证明-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版

数学　八年级上(配湘教地区使用)　 实际情况,则小伙伴的人数为３６０－７２ ０．６×６０ ＝８．故小伙伴 的人数为８人． １５．(１)设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟,则乙车单独 运完此堆垃圾需运 ２x 趟,根 据 题 意 得１２ １ x ＋ １ ２x( ) ＝１,解得x＝１８．经 检 验,x＝１８ 是 原 方 程 的 解 且 符 合实际情况,则２x＝３６．故甲车单独运完此堆垃圾需 运１８趟,乙车单 独 运 完 此 堆 垃 圾 需 运 ３６ 趟;(２)设 甲车每一趟的 运 费 是a 元,由 题 意 得 １２a＋１２(a－ ２００)＝４８００,解 得a＝３００,则 乙 车 每 一 趟 的 运 费 是 ３００－２００＝１００(元)．单独租用甲车的总费用是１８× ３００＝５４００(元),单独租用乙车的费用是３６×１００＝ ３６００(元),∵３６００＜５４００,故单独租乙车合算． 第２章　三角形 ２．１　三角形 ２．１．１　三角形的有关概念及三边关系 １．C　２．C　３．D ４．(１)∠DBC,∠BCD,∠BDC　ABE　ACD (２)ACD　OEC　OCE ５．(１)３　５　７　９　１１　(２)２n＋１ ６．D　７．A ８．这个三 角 形 是 等 边 三 角 形．理 由 如 下:由 题 意 可 知 (a－b)２＝０, |b－c|＝０, (２c－２a)２＝０, { 　即 a－b＝０, b－c＝０, ２c－２a＝０． { 所 以 a＝b＝c,故 此三角形是等边三角形． ９．只有第一组小木棒能首尾相接构成一个三角形,第二 组,第三组都不能． １０．C　１１．C　１２．C １３．x 可取２,３,４其中之一 １４．６和４或５和５　１５．２a－２c １６．设底边长为x,则腰长为２x,则有x＋２x＋２x＝１８, 解得x＝３．６,即三边长分别为３．６,７．２,７．２;(２)当底边 长为８时,腰长为 １８－８ ２ ＝５;当腰长为８时,底边长为 １８－８×２＝２,所以其他两边长为５,５或８,２;(３)不能 有一边长为９,理由如下:不管９为腰长或底边长,求 出的三边４．５,４．５,９或９,９,０都不能构成三角形． １７．当以６cm 为 腰 长 时,其 底 边 的 长 应 为 ３０－６－６＝ １８,但由于６＋６＜１８,所以６cm,６cm,１８cm 为边不 能构成三角形;当 以 ６cm 长 为 底 边 长 时,其 腰 长 为 １ ２ ×(３０－６)＝１２,此时以以 ６cm,１２cm,１２cm 为 边能构成等 腰 三 角 形．故 能 用 这 根 铁 丝 围 成 一 个 腰 长为１２cm,底边长为６cm 的等腰三角形． １８．在 △OAB 中,OA ＋OB ＞AB,在 △OBC 中,OB ＋ OC＞BC．在 △OAC 中,OA ＋OC＞AC．所 以 OA ＋ OB＋OB ＋OC＋OA ＋OC ＞AB ＋BC ＋AC,即 ２ (OA＋OB＋OC)＞AB＋AC＋BC． １９．设这个三角形的三边长分别为a,b,c,则a＋b＋c＝ ９．因为a,b,c 均为整数,所以当a＝１ 时,b＋c＝８, 此时只存在b＝c＝４时,能构成三角形;当a＝２时, b＋c＝７,此时只存在b＝３,c＝４时,能构成三角形; 当a＝３时,b＋c＝６,此 时 只 存 在b＝c＝３时,能 构 成三角形．所以 满 足 条 件 的 三 角 形 有 ３个,其 中 有 ２ 个是等腰三角形． ２．１．２　三角形的高、角平分线和中线 １．C　２．D　３．B　４．A　５．３５°　６．B　７．D　８．B ９．∵S△ABC ＝ １ ２ AB􀅰BC＝ １ ２ AC􀅰BD ∴３×４＝５BD．∴BD＝２．４ １０．设△ABC 的 边BC 上 的 高 为h．∵AD 为 △ABC 的 中线,∴BD＝CD．∵S△ABD ＝ １ ２ BD􀅰h,S△ACD ＝ １ ２ CD􀅰h,∴S△ABD ＝S△ACD ． １１．C　１２．C　１３．C １４．∵DE∥BC,∵ ∠２＝ ∠３．∵EF∥AC,∴ ∠１＝ ∠４． 又∵ ∠１＝ ∠２,∴ ∠３＝ ∠４．∴CE 平 分 ∠ACB．故 CE 是△ABC 的角平分线． １５．∵S△ABC ＝S△APC ＋S△APB ,S△ABC ＝ １ ２ AC 􀅰BD, S△APC ＝ １ ２ AC􀅰PF,S△APB ＝ １ ２ AB􀅰PE,∴ １ ２ AC 􀅰BD＝ １ ２ AC􀅰PF＋ １ ２ AB􀅰PE,而 AB＝AC,∴ PE＋PF＝BD． １６．S△ABC ＝ １ ２ AB 􀅰 AC ＝ １ ２ BC 􀅰 AD,∴ AD ＝ AB􀅰AC BC ＝ ６×８ １０ ＝４．８,又 ∵BE ＝ １ ２ BC ＝５,∴ S△ABE ＝ １ ２ BE􀅰CD＝ １ ２ ×５×４．８