湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题

雅礼中学2021届高三月考试卷（二） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，毎小题5分，共40分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 ，已知集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 命题“ ，都有 ”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】B 3. 设复数z满足 ，则z的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 【答案】C 4. 在平行四边形ABCD中， ，则 （ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】C 5. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 斜率为 的直线l过抛物线 的焦点F，若l与圆 相切，则 （ ）. A. 12 B. 8 C. 10 D. 6 【答案】A 7. 甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】C 8. 2019年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排査确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排査期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为 且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为 ，当 时， 最大，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 若 ， ，则下列不等式中一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 10. 已知函数 ，则（ ） A. 函数 在区间 上为增函数 B. 直线 是函数 图象的一条对称轴 C. 函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位得到 D. 对任意 ，恒有 【答案】ABD 11. 已知M是正方体 的棱 的中点，则下列是真命题的是（ ） A. 过点M有且只有一个平面与直线AB， 都平行 B. 过点M有且只有一个平面与直线AB， 都相交 C. 过点M有且只有一条直线与直线AB， 都垂直 D. 过点M有且只有一条直线与直线AB， 都相交 【答案】ACD 12. 已知 、 分别为双曲线 左、右焦点，且 ，点P为双曲线右支一点，I为 的内心，若 成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当 轴时， B. 离心率 C. D. 点I的横坐标为定值a 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 的展开式的常数项为6，则 _________. 【答案】4 14. 若 ，则 =_____ 【答案】 15. 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 16. 在三棱锥 中， ， ， ， ，若该三棱锥的体积为 ，则棱锥 外接球的表面积为_________. 【答案】 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答. 设等差数列 的前 项和为 ，数列 为等比数列，_________， . 求数列 的前 项和 . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】不论选哪个条件，始终有 18. 如图，在直角 中， ， ， ，点 在线段 上. （1）若 ，求 的长； （2）点 是线段 上一点， ，且 ，求 值. 【答案】（1）3；（2） . 19. 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村 户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这 户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标 按照 ， ， ， ， 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 ，则认定该户为“绝对贫困户”