湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题

2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三期中联考 数 学 试 题 本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是(　　) A．20 m B．20(1＋ )m C．10( ＋ )m D．20( ＋ )m 3．设 ， ， ，则( 　) A. B. C. D. 4．已知命题p， ， ，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 5. 函数 的大致图象为（ ） A B C D 6．若函数f(x)＝sinx·ln(mx＋ )的图象关于y轴对称，则实数m的值为（ ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 7．等差数列 中，已知 ， ，则 的前 项和 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数 .若曲线 上存在点 ，使得 ，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是（ ） A.不等式 恒成立 B.存在实数a，使得不等式 成立 C.若a、b为正实数，则 D.若正实数x，y满足 ，则 10. 已知等比数列 的公比为 ，前4项的和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知函数 ( )， 为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ） A. B. 在 上存在零点，则a的最小值为 C. 在 上单调递增 D. 在 有且仅有一个极大值点 12．设函数 ，若方程 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（ ） A． B． C．1 D．2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 则 ________． 14. 已知x ∈R，条件p：x2＜x，条件q： ≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　　　　　． 15. 若函数 的零点为 ，且 ， ，则 的值为______． 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则=______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知 的内角 的对应边分别为 ， 在① ② ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求 的最大值. 18.（本题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，且2， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． . 19.（本题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求二面角F―BE―D的余弦值． 20.（本题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为， 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， 面积的最大值为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）设过点的直线 ( 的斜率存在且不为0）与椭圆 相交于 两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21.（本题满分12分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)．设每次击鼓出现音乐的概率为eq \f(1,2)，且各次击鼓出现音