1.2.4二面角（第一课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修一（无答案）

1.2.4 二面角（第一课时） 导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，掌握二面角的概念，细心体会二面角的平面角的转化思想、数形结合思想；掌握利用空间向量求二面角的平面角的方法，灵活运用向量方法与综合方法，从不同的角度解决二面角的问题。 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1. 掌握二面角的概念，细心体会二面角的平面角的转化思想、数形结合思想； 2. 掌握利用空间向量求二面角的平面角的方法，灵活运用向量方法与综合方法，从不同的角度解决二面角的问题。 【自主学习】 1.二面角的概念 ①半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，________________都叫做半平面． ②二面角：从________________________________所组成的图形叫做二面角，________叫做二面角的棱，____________叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作____________，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作____________． ③二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上______________，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则________叫做二面角α－l－β的平面角．二面角的大小用它的平面角来度量；二面角的平面角范围为：________. ④两个相交平面所成角的大小：两个平面相交时它们所成角的大小，指的是它们所成的四个二面角中，不小于零度且不大于90度的角的大小． 2、用空间向量求二面角的大小 设二面角的大小为θ，n1，n2为两个非零向量． (1)当n1∥α，n2∥β，n1⊥l，n2⊥l，且n1，n2的方向分别与半平面α，β的延伸方向相同，则θ＝________. (2)当n1⊥α，n2⊥β，则θ＝________或θ＝____________. 特别的，sin θ＝____________. 【小试牛刀】 【问题解决】 题型一 二面角及其度量 题型二 用空间向量求二面角的大小 【当堂检测】 【体系构建】 画出本课题的思维导图 【学习评价】 （3颗星合格，4颗