1.1.1空间向量的数量积（第三课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修一（无答案）

1.1.1 空间向量的数量积（第三课时） 导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，了解空间向量夹角的概念及表示方法.；掌握两个向量的数量积的概念、性质与运算律，可以用数量积证明垂直，求解角度和长度． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2.掌握两个向量的数量积的概念、性质与运算律.（重点） 3.可以用数量积证明垂直，求解角度和长度．（重点、难点） 【自主学习】 1. 空间向量的夹角 (1)已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB叫做向量a，b的 ，记作 ． (2) a，b为非零向量，〈a，b〉＝〈b，a〉 ，a与b的夹角的范围是 ， 其中当〈a，b〉＝0时，a与b ；当〈a，b〉＝π时，a与b ； 当〈a，b〉＝eq \f(π,2)时，a与b ． 反之，若a∥b，则〈a，b〉＝ ；若a⊥b，则〈a，b〉＝ 。 2. 空间向量数量积 （1）概念：已知两个非零向量a，b，则 叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． （2）投影向量：向量a向向量b投影，得到c=|a||b|cos〈a，b〉= ,向量c称为向量a在向量b上的投影向量。 （3）性质 a⊥b⇔ ， |a|2＝ ， |a|＝ ， cos〈a，b〉＝ ，|a·b| 。 （4）运算律 λ(a·b)＝ ，a·b＝ (交换律)． a·(b＋c)＝ (分配律)． 特别提醒：不满足结合律(a·b)·c＝a·(b·c)． 【小试牛刀】 1. 判断正错 (1)若非零向量a，b为共线且同向的向量