3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版必修5）

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、二元一次不等式(组)及其解集的定义 1．二元一次不等式的定义 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是______________的不等式称为二元一次不等式． 2．二元一次不等式组的定义 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 3．二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． 4．二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合． 二、二元一次不等式表示的平面区域 一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成______________，以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成______________． 对于二元一次不等式的不同形式，其对应的平面区域如下表： 二元一次不等式 Ax＋By＋C≥0 (A＞0，B＞0) Ax＋By＋C≤0 (A＞0，B＞0) Ax＋By＋C≥0 (A＞0，B＜0) Ax＋By＋C≤0 (A＞0，B＜0) 平面 区域 三、二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的______________，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．不等式组表示的平面区域可能是一个多边形区域，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成，若不等式组的解集为，则它不表示任何区域． 一、1 二、虚线 实线 三、交集 帮—重点 二元一次不等式(组)解集的定义及表示的平面区域 帮—难点 点所在平面区域的判断 帮—易错 明确不等式中等号的含义及平面区域的判断 1．画二元一次不等式表示的平面区域 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤： 第一步：直线定界，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线； 第二步：特殊点定域，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定A