专题三 最短路径强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）

专题三 最短路径强化 【技巧解析】 最短路径的实质是两点之间线段最短结合轴对称的综合应用。最短路径在中考中会以2种题型考查。第1种：将军饮马问题；第2种：“造桥选址”问题。以下是对最短路径两种题型的强化。 考点一：将军饮马问题 将军饮马问题考查的是多个点在一条直线的同侧，利用轴对称解决最短路径问题。 将同侧两点转化为异侧两点，利用“两点之间线段最短”解决路径最短问题。具体找到其中某一点关于直线的对称点，将对称点与另一点相连，与直线的交点即为所求。 考点二：“选桥造址”问题 “选桥造址”问题考查的是两个点在多个点在两条直线的异侧，利用轴对称解决最短路径问题。 如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？ 方法：将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于P、M，在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN，所得路径AQPMNB最短。 一．选择题（共12小题） 1．（2020·兰西县月考）已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为（ ） A．（ ，－4） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（ ，0） 2．（2020·银川月考）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　） A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米 3．（2020·河南郾城期末）如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　) A．(0，0) B．(1，0) C．(-1，0) D．(3，0) 4．（2020·雁塔·陕西师大附中期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　） A．15 B．17 C．18 D．20 5．（2019·河北桥东一模）在等腰中，，、分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在的（ ） A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定 6．（2020·四川锦江期末）如图, 的周长为16．点是边的中点，=2，过点作的垂线，是上任意一点，则 的周长最小值为( ) A．12 B．14 C．16 D．18 7．（2019·重庆西南大学附中期末）如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 8．（2019·霍林郭勒市第五中学期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．7 9．（2020·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校月考）如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2019·山东昌邑期中）如图，在中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 11．（2020·宁波市镇海区仁爱中学期中）如图，已知，平分，，在上，在上，在上．当取最小值时，此时的度数为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·河南周口期末）在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 二.填空题（共6小题） 13．（2020·南京师范大学附属中学江宁分校月考）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是_____°． 14．（2020·重庆南开中学期末）如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为___________． 15．（2019·广西兴宾期中）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm²，腰AB的垂直平分线交AB于点E，若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为_________ 16．（2019·福建泉州期末）如图，在锐角中，，，平分，、分别是 和上 的动点，则的最小值是_