13 微专题5 手拉手模型 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 微专题5　手拉手模型 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 01 新课学习 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE； 证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 (2)拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB＝____°，线段BE与AD之间的数量关系是____________. 60 BE＝AD 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 02 核心讲练 类型1：等腰“手拉手” 1．如图，在△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，求证：BE＝CD. 证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形， ∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE. ∴△AEB≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD. 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 2．如图，△ABC与△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系． 解：BF＝CE＋AF，理由如下： ∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC， ∵点B，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180°－45°＝135°， ∴∠AEC＝135°， ∴∠BEC＝∠AEC－∠AED＝135°－45°＝90°； ∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，∴AF＝DF＝EF， ∴BF＝BD＋DF＝CE＋AF. 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 类型2：等边“手拉手” 3．如图，△ABD和△ACE都是等边三角形． (1)求证：BE＝CD； 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE， ∴△AEB≌△ACD(SAS)；∴BE＝DC； 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 (2)求∠BFC的度数； 解：∵△AEB≌△ACD，∴∠ADC＝∠ABE， ∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝∠BDF＋∠DBA＋∠ABE ＝∠DBA＋∠BDF＋∠ADC＝120°； 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 (3)求证：FA平分∠DFE. 证明：如答图，过点A分别作BE，CD的垂线段AM，AN，垂足分别为M，N. ∵△AEB≌△ACD，∴S△AEB＝S△ACD，CD＝EB， ∴AM＝AN，∴FA平分∠DFE. 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 4．如图，在Rt△AOP中，以OA为边作等边△OAB，以AP为边作等边△APQ，连QB并延长交OP于点C. (1)求证：OP＝BQ； 证明：△OAB与△APQ都是等边三角形， ∴OA＝BA，PA＝AQ，∠OAB＝∠PAQ＝60°， ∴∠OAB－∠PAB＝∠PAQ－∠PAB，∴∠OAP＝∠BAQ， ∴△OAP≌△BAQ(SAS)，∴OP＝BQ； 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 (2)判断△COB的形状，并说明理由． 解：△COB是等腰三角形，理由如下： ∵△OAP≌△BAQ，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°， ∴∠ABC＝180°－∠ABQ＝90°， ∵∠AOB＝∠ABO＝60°， ∴∠COB＝∠CBO＝90°－60°＝30°， ∴CO＝CB，∴△COB是等腰三角形． 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 5．如图，△ABD，△ACE都是等边三角形． (1)求证：△ABE≌△ADC； 证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE， 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 (2)若∠ACD＝20°，求∠AEB的度数； 解：由(1)知△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD， ∵∠ACD＝20°，∴∠AEB＝20°； 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 (3)如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C，E，D三点在一条直线上，求证：AC∥BE. 证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE， ∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴∠AEB＝∠ACD， 又∵∠ACD＝60°，∴∠AEB＝60°， ∵∠EAC＝60°，∴∠AEB＝∠EAC，∴AC∥BE. 第 ‹#› 页 微专题5　手拉手模型 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$