第07练 数列综合卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册）

第07练 数列综合卷（A卷基础篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知数列的前项和为，且，则（　 ） A． B． C． D． 2．在公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（ ） A．n B． C． D． 3．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ） A．2022 B．1011 C．2020 D．1010 4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（　　） A． B． C．10 D．0 5．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ） A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-1 6．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设表示数列的前项之和，则使不等式成立的最大正整数的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知为等差数列，为等比数列，其公比且，若，，则（ ） A． B． C． D．或 8．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 10．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 11．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ） A．数列为等比数列 B．数列的通项公式为 C．数列为等比数列 D．数列的前项和为 12．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( ) A．数列的前10项和为100 B．若成等比数列，则 C．若，则n的最小值为6 D．若，则的最小值为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13．已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________． 14．已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________． 15．已知公比为整数的等比数列的前项和为，且，，若，则数列的前项和为______． 16．已知各项均不相等的数列为等差数列，且，，恰为等比数列的前三项.若，则__________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18．已知等差数列满足，，又数列中，且（）. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列，的前n项和分别是，，且.求数列的前n项和. （3）若（，且）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知数列满足，. （1）若. ①设，求证：数列是等比数列； ②若数列的前项和满足，求实数的最小值； （2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式. 20．对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由； （2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”. 21．已知等差数列满足，，数列的前项和为满足. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围. 22．已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）求； （3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第07练 数列综合卷（A卷基础篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知数列的前项和为，且，则（　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， ，则 ，即 ，故选A. 2．在公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（ ） A．n B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，等差数列中，，，依次成等比数列， 故， 则， 故，① 又数列7项和为35， 则，②， 联立①②解得：，， 故， 故选：B. 3．对于