专题11 二次函数（二）（压轴篇）-2020年中考数学母题题源解密（上海专用）

专题11 二次函数（二） 压轴篇 母题揭秘： （1）本市二次函数真题详情剖析； （2）二次函数压轴大题题型知识点、解题思路高度总结； （3）本市近年的二次函数压轴题中考模拟题精心汇编。 【母题来源1】（2017·上海中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B． （1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标； （2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标． 【母题来源2】（2016·上海中考真题）如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结、、、AB，求四边形的面积； （3）如果点E在轴的正半轴上，且，求点E的坐标． 【母题来源3】（2012·上海中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值． 二次函数压轴题总结： 1、和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标。 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标。 解决方案：识别模型，A、若为过河问题模型，根据“异侧和最小，同侧差最大，根据问题同侧异侧相互转化”；B、若有绝对值符号或不隶属于过河问题，可将问题形式平方，构建函数，转化为求函数最值问题（若表达式中含有根式等形式，可考虑用换元法求最值）。 2、求面积最大 连接AC,在第四象限抛物线上找一点P，使得面积最大，求出P坐标。 解决方案：熟悉基本图形的面积公式【或根据拼图思想，采用割补法求面积（注意不重不漏）。】，根据问题，灵活选择面积公式，务必使表达式简单，变量的最值好求，讲变量的最值问题转化为：”定值+变量的最值“ 3、讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标。 或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形． 解决方案：此类问题是分类讨论思想能力的考察，由于直角三角形的”直角边“”和“斜边”不确定而展开讨论。在不忘三角形满足三边关系的条件下，勿忘“等腰直角三角形”。 4、讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标。 解决方案：分析同上4，在能组成△的大前提下，根据谁作为腰，谁作为底边展开讨论。 5、讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。 解决方案：从平行四边形的性质入手，已知三点求另外一点，分析其位置情况（分别以3点中任一已知两点的线段为平行四边形的边或其对角线来展开所有的情况的讨论）。 6、相似三角形 问抛物线上是否存在一动点D，使得△ABD∽△ABC。 解决方案：从边的关系找相似（勿忘全等△）或从角的关系找相似，建立数量关系，解方程并验证是否合符题意。 7、与圆有关的问题【关系：由不在同一直线上的三点可确定唯一一个圆（三角形外接圆）且在直角坐标系中，三个不同的点可确定一条唯一的抛物线】：判断点与圆的位置关系；判断圆与直线的位置关系；判断圆与圆的位置关系； 解决方案：抓住圆的必要条件：圆心和半径，根据圆的性质，涉及到根与系数的关系（中点问题--->圆心有关）。 A、直线和圆的位置关系O x y A B C D d>R d=R d<R 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 B、圆换圆的位置关系 五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 外离 外切 相交 内切 内含 公式补充：平面内两点间距离公式： （1）平面上两点之间的距离公式为 ． （2）中点坐标公式：对于平面上两点，线段的中点是，则． 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握. 中点坐标 点到直线的距离公式： 点到直线的距离为. 此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与