专题48 三角形中的平移综合问题-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题48 三角形中的平移综合问题 1、如图，回答下列问题 （1）将△ABC沿x轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度， 则A1的坐标为　 　，B1的坐标为　 　，C1的坐标为　 　． （2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，则A2的坐标为　 　， B2的坐标为　 　，C2的坐标为　 　． 解：（1）A（3，0），B（﹣2，4），C（0，﹣1）， 将△ABC沿x轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度，则A1的坐标为（3﹣1，0+2），B1的坐标为（﹣2﹣1，4+2），C1的坐标为（0﹣1，﹣1+2）， 即：A1的坐标为（2，2），B1的坐标为（﹣3，6），C1的坐标为（﹣1，1）， 故答案为：（2，2），（﹣3，6），（﹣1，1）； （2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，则A2的坐标为（3，0）， B2的坐标为（﹣2，﹣4），C2的坐标为（0，1）， 故答案为：（3，0），（﹣2，﹣4），（0，1）． 2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（1，3），顶点B的坐标是（﹣2，4），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合．其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出△A′B′C′； （2）直接写出A′、C′点的坐标； （3）若AB边上有一点P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是P′，请直接写出P′点的坐标． 解：（1）△A′B′C′如图： （2）∵平移后点B和点A刚好重合， ∴平移后，对应点的横坐标增加3，纵坐标减小1， 又∵顶点A的坐标是（1，3），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1）， ∴A′、C′点的坐标分别为（4，2），（1，﹣2）； （3）∵P点的坐标是（a，b）， ∴平移后的对应点P′的坐标是（a+3，b﹣1）． 3、如图所示，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1） （1）将△ABC沿x轴正方形平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1坐标为　 　； （2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，点C2的坐标为　 　； （3）点P（a，b）是△ABC内一点，经过上述2次平移后对应点坐标为　 　；△A2B2C2的面积为　 　． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标为（1，﹣4）； 故答案为：（1，﹣4）； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，2）； 故答案为：（2，2）； （3）点P（a，b）沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移4个单位长度后，对应点的坐标为（a+3，b+4），△A2B2C2的面积为． 故答案为：（a+3，b+4），． 4、现有一副三角板，如图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°；图③中，将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动（移动开始时点D与点A重合）． （1）△DEF在移动的过程中，若D、E两点始终在AC边上， ①F、C两点间的距离逐渐　 　；连接FC，∠FCE的度数逐渐　 　．（填“不变”、“变大”或“变小”） ②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； （2）△DEF在移动的过程中，如果D、E两点在AC的延长线上，那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论； （3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与BC垂直？求出∠CFE的度数． 解：（1）①F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大； 故答案为：变小，变大； ②∠FCE与∠CFE度数之和为定值； 理由：∵∠D＝90°，∠DFE＝45°， 又∵∠D+∠DFE+∠FED＝180°， ∴∠FED＝45°， ∵∠FED是△FEC的外角， ∴∠FCE+∠CFE＝∠FED＝45°， 即∠FCE与∠CFE度数之和为定值； （2）如图，∠FCE与∠CFE度数之和为定值； 理由：∵∠FDE＝90°，∠F＝45°， 又∵∠FDE+∠F+∠FED＝180°， ∴∠FED＝45°， ∵∠FEG是△FEC的外角， ∴∠FCE+∠CFE＝∠FEG＝135°， 即∠FCE与∠CFE度数之和为定值； （3）要使FC⊥BC，则需∠FCE＝∠A＝30°， 又∵∠CFE+∠FCE＝45°， ∴∠CFE＝45°﹣30°＝15°． 5、操作题： （1）如图甲所示，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH． （2）如图乙在方格中平移△ABC， ①使点A移到点M 使点A移到点N ②分别画出两次平移后的三