精品解析：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

辽宁师大附中2019—2020学年度下学期期末考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 A. [0，1] B. （0，1） C. [0，1） D. （-1，0] 2. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    ) A. B. C. D. 3. 2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 6. 已知函数在上可导，且，则与大小关系为 A. B. C. D. 不确定 7. 在复平面内，复数对应向量为（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转所得的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则满足关于方程的充要条件是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）． A. 当时， B. 函数有五个零点 C. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D. 对，恒成立 12. 给出定义：若 （其中为整数），叫做实数最近的整数，记作，即.给出下列关于函数的四个命题，其中真命题为（ ） A. 函数的定义域是，值域是 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数是周期函数，最小正周期是1 D. 函数上单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如果随机变量,且,且,则__________. 14. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设“取到的2个数之和为偶数”为事件，“取到的2个数均为偶数”为事件，则__________. 15. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________. 16. 已知函数定义在上的函数，若，当时，，则不等式的解集为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项. 18. 支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下， （1）记表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计概率； （2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方式有关； 支付人数＜50千人 支付人数≥50千人 总计 微信支付 支付宝支付 总