第1讲 集合及其表示法（提高）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册知识点提升训练（学生版+教师版）

新高一同步 数学 “集合及其表示法（提高）” 知识定位 必须掌握的基础 知识梳理 1.集合的定义及集合元素的性质（确定性、无序性、互异性）； 2.集合的两种表示法（枚举法、描述法）； 3.集合的分类（有限集、无限集）； 4.区间的概念与表示. 例题精讲 【题目1】判断下列集合是否合理，若不合理，说明其错误： （1） （2） （3） 【答案】（1）不合理，元素重复；（2）合理；（3）不合理，引起悖论. 【解析】集合元素应该满足三个性质：确定性、无序性、互异性。 确定性指某个元素要么属于这个集合要么不属于这个集合，两者必取其 一，不应引发悖论，如：a属于满足“a不是其元素”的集合； 无序性指集合元素的排列顺序不影响集合，如和为同一集合； 互异性指集合元素之间必须不同，不能有题目中（1）的情况出现. 【知识点】集合概念 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目2】用枚举法写出下列集合： （1）元素个数为0的集合组成的集合； （2）10以内的素数组成的集合. 【答案】（1） （2） 【解析】略 【知识点】集合的表示法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目3】用描述法写出下列集合： （1）大于0的奇数组成的集合； （2）100以内的个位数是6的自然数组成的集合. 【答案】（1） （2） （答案不唯一） 【解析】略 【知识点】集合的表示法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目4】当满足什么条件时，集合是有限集？无限集？ 【答案】当时，集合为无限集，否则为有限集. 【解析】集合按照其元素的个数划分，可分为有限集与无限集. 【知识点】集合的分类 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目5】求不等式的解集 【答案】 【解析】若题目中写明求的是“解集”，给出的答案应该是一个集合。 在表达不等关系时，可以用区间这一特殊的集合让表示变得更清晰。 区间在表示时，必须记得左端点严格小于右端点. 【适用场合】当堂例题 【知识点】区间的概念与表示 【难度系数】1 习题演练 【题目1】判断下列集合是否合理，若不合理，说明其错误： （1） （2） （3） 【答案】（1），（2）合理，（3）不合理 【解析】（3）即为，故不合理 【知识点】集合概念 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】1 【题目2】用适当的方法表示下列集合： （1）；（2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】注意到（1）的集合是元素个数不多的集合，我们可以采用枚举法，让 集合变得更清晰，而（2）是一个无限集，但我们可以注意到它的规律， 让集合的表示变得更简洁。（其中（2）的规律是第n项为1+2+...+n的 和） 【知识点】集合的表示法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2 【题目3】用区间表示，求不等式 【答案】 【解析】略 【适用场合】当堂练习题 【知识点】区间的概念与表示 【难度系数】1 【题目4】若集合中只有一个元素，则________. 【答案】4 【解析】只有一个元素。即方程只有一解，时，; 时，，解得.综上. 【适用场合】当堂练习题 【知识点】集合概念 【难度系数】1 【题目5】末尾数为3的自然数组成的集合是_________. 【答案】 【解析】略 【适用场合】当堂练习题 【知识点】集合概念 【难度系数】1 【题目6】已知集合，，则中所含元 素的个数为________. 【答案】10 【解析】枚举可得 【适用场合】当堂练习题 【知识点】集合概念 【难度系数】1 【题目7】已知集合，则集合中元素个数_____. 【答案】5 【解析】 【适用场合】随堂课后练习 【知识点】集合概念 【难度系数】1 【题目8】若集合，，则集合中的 元素个数为_____. 【答案】3 【解析】只有3个元素，-1、1、3 【适用场合】随堂课后练习 【知识点】集合概念 【难度系数】1 【题目9】集合，则集合中的所有 元素之和为_____________. 【答案】4 【解析】分类讨论 都为正、负：；都为正、正：； 都为负、负：；都为负、正：； 异号、负：；异号、正： 故 【适用场合】随堂课后练习 【知识点】集合概念 【难度系数】2 【题目10】定义集合运算，设,，则集合的所有元素之和为_________. 【答案】18 【解析】 【适用场合】课后两周练习 【知识点】集合概念 【难度系数