专题2.1 直线的倾斜角与斜率-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.当直l和x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°.  (2)范围:倾斜角α的取值范围是 .  2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k= tan α.  (2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 .若x1=x2,则直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°. 二、两条直线的平行和垂直的判定 1.直线的平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率都存在且分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔ ；特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行． 2.直线的垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔ ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 一、0°≤α<180° k= 二、k1＝k2 　 k1·k2＝－1 帮—重点 直线的斜率公式 帮—难点 直线平行垂直 帮—易错 斜率是否存在的问题 1．直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 （2）直线的斜率：k= 已知直线l的倾斜角的取值范围为，求直线l的斜率的取值范围． 【答案】． 【解析】当时，直线l的斜率不存在； 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k； 当时，； 当时，， 故斜率． 【名师点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率公式，当时，直线l的斜率不存在，注意分类讨论. 已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________． 【答案】 【解析】 由kPQ＝－得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°， ∴所得直线的斜率k＝tan60°＝. 【解题技巧】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，通过倾斜角求解斜率． 2．两直线平行和垂直 （1）l1∥l2⇔ k= （2）l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1 已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A．直角三角