专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.2 双曲线 一、双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的　　　　　　　等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作　　　　　　　,两焦点间的距离叫作　.  双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0); 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0). 二、双曲线的几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R  y≤-a或y≥a,x∈R  对称性 对称轴:坐标轴.对称中心:原点 顶点 A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) 渐近线 y=　　　  y=　　　  离心率 e=,e∈(1,+∞) a,b,c的关系 c2= a2+b2 (c>a>0,c>b>0)  实、虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长  一、距离的差的绝对值　双曲线的焦点　双曲线的焦距　2a<|F1F2|　2a=|F1F2|　2a>|F1F2| 二、±x　 ±x 帮—重点 双曲线的方程及几何性质 帮—难点 双曲线的几何性质 帮—易错 双曲线性质 1．双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线. 双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0); 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0). 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　) A．4 B．－4 C．－ D． 【答案】C 【解析】依题意，双曲线的标准方程为，即，由于虚轴长是实轴长的倍，所以，即，也即. 故选C. 【名师点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线实轴和虚轴的概念. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是_________________. 【答案】 【解析】∵曲线表示双曲线，∴，解得或． 故答案为：． 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程，二元二次方程，在时表示双曲线，