专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.3 抛物线 一、抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹叫作抛物线: (1)在平面内; (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等;  (3)定点不在定直线上.  二、抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 直线y=0 直线x=0 焦点 F F F F 离心率 e=1 准线方程 x=- x= 　y=- y= 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 二、y2=2px(p>0)　 y2=-2px(p>0)　 x2=2py(p>0)　 x2=-2py(p>0) 帮—重点 抛物线的方程及几何性质 帮—难点 抛物线的几何性质 帮—易错 直线与抛物线的位置关系 1．抛物线的定义及标准方程 抛物线的定义：动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等. 抛物线的标准方程：y2=2px(p>0)　 y2=-2px(p>0)　 x2=2py(p>0)　 x2=-2py(p>0) 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于 由抛物线的定义可得：，结合可知：， 即，据此可知抛物线的方程为：. 故选：D. 【名师点睛】求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程． 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】依题意可得，设， 由得， 所以，，所以，， 因为为抛物线上一点，所以，解得. 故选：B. 【名师点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，考查了求抛物线方程，计算要注意. 2．抛物线的几何性质 抛物线的性质：范围、对称性、焦距、离心率、准线方程； 抛物线与直线的位置关系问题的计算. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因