专题07 导数的分类讨论-2021届新高考数学一轮复习知识点总结与题型归纳面面全

第7讲 导数的分类讨论 考点1：研究函数的单调性时涉及的分类讨论 一、一元一次不等式型 参数在一次项系数上： 如：，， ①当时，，增区间为； ②当时， 由，得，增区间是； 由，得，减区间是． ③当时， 由，得，增区间是； 由，得，减区间是． 二、一元二次不等式型： 1. 参数在二次项系数上： ①能因式分解型： 如：，， 当时，恒成立，为常函数； 当时， 由，得或，的增区间是，； 由，得，的减区间为． 当时， (i) ，且不恒为0，减区间为； (ii) 时， 由，得，的增区间是； 由，得或，的减区间是，． (iii) 时， 由，得，的增区间是; 由，得或，的减区间是，． ②不能因式分解型： 如：，， 当时， 由，得，的增区间是； 由，得，的减区间是 当时， (i) 当时，即 恒成立且不恒为0，的增区间是； (ii) 当时，即 由，得或 的增区间是，; 由，得 的减区间是． 当时， 由，得 的增区间是． 由，得或 的减区间是，． 2. 参数不在二次项系数上： ①能因式分解型： 如：，， 当时， 恒成立且不恒为0，增区间为； 当时， 由，得或，增区间为，； 由，得，减区间为． 当时， 由，得或，增区间为，； 由，得，减区间为． ②不能因式分解型 如：，，， 当，即时， 恒成立且不恒为0，增区间是． 当，即或时， 由，得或 增区间是，； 由，得 减区间是． 典例精讲 【典例1】已知函数． （1）讨论的单调性； 【典例2】已知a≤0，设函数． 讨论f（x）单调性； 【典例3】已知（k∈R）． 讨论函数的单调区间； 【典例4】已知函数f（x）＝axexax2﹣ax（a≠0）． 求函数f（x）的单调区间； 【典例5】已知函数，． （1）讨论的单调性； 【典例6】已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx（a∈R）． 讨论f（x）的单调性； 【典例7】已知函数f（x）（a+1）x+alnx，a∈R． 讨论f（x）的单调性； 【典例8】已知f（x）＝alnx﹣x2﹣e2（其中e为自然对数的底数，a∈R） 求f（x）的单调区间； 【典例9】已知x＞0且f（x）＝ln（x+1）+a（x2+x），g（x）＝2ex﹣2． 若a＜0，求f（x）的单调区间； 综合练习 1.已知函数f（x）＝lnx． 当a＞0时，讨论函数F（x）x2﹣（6+a）x+2af（x）的单调性； 2．已知函数，其中为正实数． （1）试讨论函数的单调性； 3．己知函数f（x）＝ax2+lnx（a∈R）⋅ 讨论f（x）的单调性： 4．已知函数． 判断f（x）的单调性； 5．已知函数f（x）＝lnx+（a﹣1）x+a+1（a∈R）． 讨论函数f（x）的单调性； 6．已知函数f（x）＝ae2x﹣ex+x+b（a＞0，b∈R） 讨论f（x）的单调性； 7．已知f（x）＝2ax（2+a）lnx（a≥0）． （Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值； （Ⅱ）当a＞0时，讨论f（x）的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 $$ 第7讲 导数的分类讨论 考点1：研究函数的单调性时涉及的分类讨论 一、一元一次不等式型 参数在一次项系数上： 如：，， ①当时，，增区间为； ②当时， 由，得，增区间是； 由，得，减区间是． ③当时， 由，得，增区间是； 由，得，减区间是． 二、一元二次不等式型： 1. 参数在二次项系数上： ①能因式分解型： 如：，， 当时，恒成立，为常函数； 当时， 由，得或，的增区间是，； 由，得，的减区间为． 当时， (i) ，且不恒为0，减区间为； (ii) 时， 由，得，的增区间是； 由，得或，的减区间是，． (iii) 时， 由，得，的增区间是; 由，得或，的减区间是，． ②不能因式分解型： 如：，， 当时， 由，得，的增区间是； 由，得，的减区间是 当时， (i) 当时，即 恒成立且不恒为0，的增区间是； (ii) 当时，即 由，得或 的增区间是，; 由，得 的减区间是． 当时， 由，得 的增区间是． 由，得或 的减区间是，． 2. 参数不在二次项系数上： ①能因式分解型： 如：，， 当时， 恒成立且不恒为0，增区间为； 当时， 由，得或，增区间为，； 由，得，减区间为． 当时， 由，得或，增区间为，； 由，得，减区间为． ②不能因式分解型 如：，，， 当，即时， 恒成立且不恒为0，增区间是． 当，即或时， 由，得或 增区间是，； 由，得 减区间是． 典例精讲 【典例1】已知函数． （1）讨论的单调性； 【分析】（1）求出的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可； 【解答】解（1）的定义域为，， 当时，，在上单调递减． 当时，令，得，则的单调递减区间为，； 令，得，则的单调递增区间为． 【点评】本题考查函数的单调性的讨论，实数值的求法，解题时要认真审题，注