专题03 函数的图像和零点-2021届新高考数学一轮复习知识点总结与题型归纳面面全

第3讲 函数的图像和零点 考点1：函数的图像 函数的图像变换 1. 平移变换 (1)水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位． (2)竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上（）或向下（）右平移个单位． 2. 对称变换 (1)函数的图像可以将函数的图像关于轴对称得到； (2)函数的图像可以将函数的图像关于轴对称得到； (3)函数的图像可以将函数的图像关于原点对称得到； (4)函数的图像可以将函数的图像关于对称得到； (5)函数的图像可以将函数的图像关于对称得到； (6)函数的图像可以将函数的图像关于点对称得到． 3. 翻折变换 (1)函数的图像可以将函数的图像的轴的下半轴沿轴翻折到轴上方，去掉轴下方部分，并保留的轴上半部分即可得到． (2)函数的图像可以将函数的图像沿轴向右翻折到轴的左边代替原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到． 4. 伸缩变换 (1)函数（）的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍． (2)函数（）的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍． 典例精讲 【典例1】已知函数f（x）＝ex+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，e） C． D． 【典例2】x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，若f（x）的图象上恰好存在一个点与g（x）＝（x+1）2﹣a（﹣2≤x≤0）的图象上某点关于y轴对称，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，1） B． C． D． 【典例3】函数的图象为　　 A． B． C． D． 【典例4】函数y＝|tanx|，y＝tanx，y＝tan（﹣x），y＝tan|x|在（，）上的大致图象依次是图中的（　　） A．①②③④ B．②①③④ C．①②④③ D．②①④③ 【典例5】函数y＝2|1﹣x|的图象为（　　） A． B． C． D． 【典例6】已知函数f（x+1）的图象关于x＝﹣1对称，当x≥0时，f（x）＝3﹣x，f（2）﹣f（2x﹣1）＜0的解为　 　． 【典例7】若函数y＝f（x）的图象经过点（2，3），则函数y＝f（﹣x）+1的图象必定经过的点的坐标是　 　． 考点2：函数零点 函数的零点 1. 零点的定义 对于函数，使的实数叫做函数的零点． 2. 函数零点的等价关系 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3. 零点存在性判定定理： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且，则函在区间内有零点，即存在，使得，这个c就是方程的根． 4. 对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)在上连续； (2)； (3)在内存在零点．这是零点存在的一个充分条件，但不是必要条件． 5. 二次函数零点的判定 判别式 函数（）的图像 方程（）的根 两个不相等的实根 没有实根 函数（）的零点 没有零点 不等式（）的解集 不等式（）的解集 或} 6. 一元二次方程根的分布（下面对进行讨论） 根的分布 图像 充要条件 根的分布 在内有且只有一根 图像 充要条件 或且 典例精讲 【典例1】若函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a+1对于x∈[﹣1，1]时恒有f（x）≥0，则实数a的取值范围是　 　． 【典例2】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2ax+a+2，其中a∈R． （Ⅰ）当a＝1时，f（﹣1）＝　 　； （Ⅱ）若f（x）的值域是R，则a的取值范围为　 　． 【典例3】若不等式（a+2）x2﹣2（a+2）x+4≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 【典例4】已知函数f（x）＝x2+ax+2（a＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y＝f（x）（x∈[﹣2，1]）的值域为　 　． 【典例5】二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围为　 　． 【典例6】若函数f（x）＝x2﹣mx+2在区间[1，2]上有零点，则实数m的取值范围是　 　． 【典例7】对于函数f（x）＝ax2+（1+b）x+b﹣1（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）＝mx0成立，则称x0为f（x）关于参数m的不动点． （1）当a＝1，b