2.1 命题、定理、定义（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）

2.1 命题、定理、定义 【基础练习】 1．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（ ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 2．下列命题为真命题的是（ ） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程有两个不相等的实数根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D．在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 4．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则，其中正确命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5（多选题）下列四个命题中，假命题的是（ ） A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； D.从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离． 6.将“两个奇数的和是偶数”改写成“若，则”的形式为__________________________. 7．命题“若，则”的条件是_______________. 8．如果，，那么,该命题的结论是_______． 9．判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． ①若，则； ②三个角对应相等的两个三角形全等． 10．判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由． （1）一个钝角与一个锐角的差是锐角； （2）若，则OC是的平分线； （3）若是奇数，则是奇数． 【能力提升】 11．命题：若，则. （1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例； （2）请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题． 12．如图，现有以下三个条件：①∥,②,③.请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例. 第 2 页 共 2 页 $$ 2.1 命题、定理、定义 【基础练习】 1．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（ ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 【答案】B 【解析】原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，“如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件． 2．下列命题为真命题的是（ ） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程有两个不相等的实数根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D．在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵，∴，∴方程没有实数根，故选项B错误； 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误； 在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确. 3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若则 =，但,符合题意；若则 =1，不符合题意；若,则=1，不符合题意；若，则,但不是反例，不符合题意， 4．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则，其中正确命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】①若＞0，可得，故①错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，正确；⑤若则，故错误. 5（多选题）下列四个命题中，假命题的是（ ） A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； D.从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的