2.2 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）

2.2 充分条件、必要条件、充要条件 【基础练习】 1．对于实数，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是关于的方程“有实数根”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，若：，：，则是的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列各组命题中，满足是的充要条件的是（ ） A．， B．数能被6整除，数能被3整除 C．， D．若，，，都不为0 5．（多选题）对任意实数,,,下列命题中正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D.“”是“”的必要条件 6.“”是“且”的______条件． 7．“”是“”的____________条件． 8．记全集为，“”的充要条件是“________”. 9．设，，是的必要条件，但不是的充分条件.求实数的取值范围. 10．已知或，或．若是的必要条件，求实数的取值范围． 【能力提升】 11．设集合 （1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件． 12．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 第 2 页 共 2 页 $$ 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 【基础练习】 1．对于实数，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件， 若“”，假设，则“”，得且， 故“”不是“” 的必要条件. 2．设，则“”是关于的方程“有实数根”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时， ，此时有实数根； 当有实数根时，，即，推不出. 3．设，若：，：，则是的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，不一定成立，例如，取，p不能推出q；当①时，，∴，①式两边同时乘以可得，能推出.所以是的必要条件，但不是的充分条件. 4．下列各组命题中，满足是的充要条件的是（ ） A．， B．数能被6整除，数能被3整除 C．， D．若，，，都不为0 【答案】A 【解析】对于选项A, 因为等价于同号或至少一个为0,等价于，所以，则正确； 对于选项B,数能被3整除, 当，,即不是的必要条件，故错误； 对于选项C,当时，，故，不是的充分条件，故错误； 对于选项D,若，，，当时，，不是的充分条件，故错误. 5．（多选题）对任意实数,,,下列命题中正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D.“”是“”的必要条件 【答案】BCD 【解析】A中“”⇒“”为真命题，但当c＝0时，“”⇒“”为假命题， 故“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，故A为假命题； B中“＋5是无理数”⇒“是无理数”为真命题，“是无理数”⇒“＋5是无理数”也为真命题，故“＋5是无理数”是“是无理数”的充要条件，故B为真命题； C中是的真子集，故“”是“”的必要条件，故C为真命题； D中当时，“” ⇒ “”为假命题，“” ⇒ “”为真命题，故“”是“”的必要条件，故D为真命题； 6.“”是“且”的______条件． 【答案】必要 【解析】若“且”，则，故“”成立； 若，则，但，所以“”是“且”成立的必要条件，“”不是“且”成立的充分条件. 7．“”是“”的____________条件． 【答案】充分 【解析】若，则；若，则当或时，不成立. 因此，“”是“”的充分条件，“”不是“”的必要条件 8．记全集为，“”的充要条件是“________”. 【答案】A 【解析】若，则;若，则.因此，“”是“”的充要条件. 9．设，，是的必要条件，但不是的充分条件.求实数的取值范围. 【解析】因为是的必要条件，但不是的充分条件.所以,解之得. 10．已知或，或．若是的必要条件，求实数的取值范围． 【解析】∵ 是的必要条件，∴，∴，解得． 故实数的取值范围是． 【能力提升】