专题07 幂函数、指数函数与对数函数-2020-2021学年高一数学多选题专项提升（人教A版2019必修第一册）

专题07 幂函数、指数函数与对数函数 一．幂函数 1．（2020春•启东市期末）已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是　　 A．函数的图象过原点 B．函数是偶函数 C．函数是单调减函数 D．函数的值域为 【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确． 【解答】解：幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以幂函数为； 所以所以幂函数的图象过原点，正确； 且幂函数是定义域上的奇函数，错误； 幂函数是定义域上的增函数，错误； 幂函数的值域是，所以正确． 故选：． 【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题． 2．（2020春•奎文区校级月考）若幂函数的图象经过点，则幂函数是　　 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用函数奇偶性的定义和单调性的定义判断即可． 【解答】解：设幂函数 为常数）， 幂函数的图象经过点， ， ， ， 函数在单调递增，又， 幂函数是奇函数， 故选：． 【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，是基础题． 3．（2019秋•漳州期末）设，则使函数的定义域是，且为奇函数的值可以是　　 A． B． C．1 D．3 【分析】根据常见的基本初等函数的定义与性质，判断即可． 【解答】解：对于，时，，定义域为，，，不满足题意； 对于，时，，定义域为，，不满足题意； 对于，时，，定义域为，且为奇函数，满足题意； 对于，时，，定义域为，且为奇函数，满足题意． 故选：． 【点评】本题考查了常见的基本初等函数的定义与性质问题，是基础题． 4．（2019秋•徐州期末）下列关于幂函数的性质，描述正确的有　　 A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线 C．当时函数是偶函数 D．当时函数有一个零点0 【分析】根据幂函数的图象与性质，判断选项中的命题是否正确即可． 【解答】解：对于，时幂函数在和是减函数，在其定义域上不是减函数，错误； 对于，时幂函数，其图象是一条直线，去掉点，错误； 对于，时幂函数在定义域上是偶函数，正确； 对于，时幂函数在上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，正确． 故选：． 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 5．（2019秋•惠州期末）下列幂函数中满足条件的函数是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意知，当时，的图象是凹形曲线； 由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可． 【解答】解：由题意知，当时，的图象是凹形曲线； 对于，函数的图象是一条直线，则当时，有，不满足题意； 对于，函数的图象是凹形曲线，则当时，有，满足题意； 对于，函数的图象是凸形曲线，则当时，有，不满足题意； 对于，在第一象限内，函数的图象是一条凹形曲线，则当时，有，满足题意． 故选：． 【点评】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与转化问题的能力，是中档题． 6．若点在幂函数的图象上，则该幂函数在下列区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． 【分析】把点的坐标代入幂函数解析式，求出的值，得到幂函数的解析式，再利用幂函数的单调性即可解题． 【解答】解：点在幂函数的图象上， ，， 幂函数的单调递减区间为，， 故选：． 【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，是基础题． 二．指数函数 1．（2019秋•宁阳县校级月考）设，，都是正数，且，那么　　 A． B． C． D． E． 【分析】将指数式化为对数式，根据选项中的 运算分别验证即可． 【解答】解：依题意设，则，，， 对于，即，因为，故正确错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确； 对于，，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了对数运算律与运算性质，主要考查计算能力，属于中档题． 2．对任意，下列结论中不恒成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根指数幂的运算性质判断即可． 【解答】解：因为，所以成立，成立， 则，均不成立， 故选：． 【点评】本题考查了根指数幂的运算性质，属于基础题． 3．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据根式和分式指数幂的关系进行转化即可． 【解答】解：对于，无意义，故错误； 对于，当时，，故错误； 对于，由分式指数幂可得，则，故正确； 对于，，故错误． 不正确的是、、． 故选：． 【点评】本题主要考查根式和指数幂的互化，是基础题． 4．（2019秋•济南期末）若实数，满足，则下列关系式中可能成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】构造，，易知，是递增函数，结合函数的图象，得出结论． 【解答】解：由， 设，，易知，是递增函数， 画出，的图象如下：绿色，蓝色的分别是，的图象， 根据图象可知：当，1时，， ，（a）（b）可能成立；故