专题04指数、对数、幂函数（一) 2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册期末复习

指数、对数、幂函数（一） 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 设，则的大小关系是      A. B.   C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则函数为  A. 奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递减 C. 非奇非偶函数且在上单调递增 D. 非奇非偶函数且在上单调递减 3. 已知幂函数是奇函数，则实数的值为 A. B. C. D. 4. 已知幂函数在上单调递减，则 A. B. C. D. 5. 不等式的解集为   A. B. C. D. 6. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是  A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 下列说法中错误的有 A. 的图像是一条直线 B. 幂函数的图像不过第四象限 C. 若函数的定义域是，则它的值域是 D. 若幂函数的图像过点，则它的递增区间是 8. 选出下列正确的不等式 A. B. C. D. 三、单空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是           ． 10. 函数的图象恒过定点           ． 四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 11. 已知幂函数的图象过点． 求此函数的解析式； 证明：函数在上是单调递减函数； 判断函数的奇偶性，并加以证明． 12. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气分钟，又测得浓度为，经检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间分钟存在函数关 求，的值； 若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，则至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $指数、对数、幂函数（一） 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 设，则的大小关系是      A. B.   C. D. 【答案】 【解析】解：因为函数是上的增函数， ，，． 因为，所以．故选C． 2. 已知幂函数的图象经过点，则函数为  A. 奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递减 C. 非奇非偶函数且在上单调递增 D. 非奇非偶函数且在上单调递减 【答案】 【解析】解：幂函数的图象经过点， ，解得， 函数， 函数是非奇非偶函数且在上单调递增．故选：．   3. 已知幂函数是奇函数，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：依题意，，解得或， 若，则不是奇函数； 若，则为奇函数．故选：． 4. 已知幂函数在上单调递减，则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】【解答】 解：由是幂函数， 可知，即，解得或， 所以或， 又幂函数在上单调递减， 所以， 所以．故选：． 5. 不等式的解集为   A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：因为在上递增，且， 则，解得或． 即原不等式的解集为故选：． 6. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是  A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：由题意得：， 解得：，故选D．    二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 下列说法中错误的有 A. 的图像是一条直线 B. 幂函数的图像不过第四象限 C. 若函数的定义域是，则它的值域是 D. 若幂函数的图像过点，则它的递增区间是 【答案】 【解析】解：对于：的图象是除去与轴交点的一条直线，故A错误； 对于：幂函数的图象不过第四象限，故B正确； 对于：若函数的定义域是，则它的值域是，故C错误； 对于：若幂函数的图象过点，故函数的关系式为，所以函数在定义域为单调递增，故D正确．故选：． 8. 选出下列正确的不等式 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：由于为增函数，则，故A正确， 由于为减函数，则，故B不正确， 由于为增函数，则，故C正确， 由于为减函数，则，故D正确．故选：．    三、单空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是          ． 【答案】 【解析】解：设，， 因为的图象经过点， 所以，所以， 则， 所以等价于， 即，故答案为． 10. 函数的图象恒过定点          ． 【答案】 【解析】解：函数， 令，得， 可得它的图象恒过定点， 故答案为：．  四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 11. 已知幂函数的图象过点． 求此函数的解析式； 证明：函数在上是单调递减函数； 判断函数的奇偶性，并加以证明． 【答案】解：设幂函数为， 的图象过点， ，解得， 任取且，