浙江省上海外国语大学附属宏达高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（PDF可编辑版）

宏达高中 2002 届高二上 10 月月考（数学） 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 1.圆心坐标为 1,1 且过原点的圆的方程是（ ） A．    2 21 1 1x y    B．   2 21 1 1x y    C．   2 21 1 2x y    D．    2 21 1 2x y    2.已知正三角形 ABC 的边长为 a ，那么 ABC△ 的平面直观图 A B C  △ 的面积为（ ） A． 2 3 4 a B． 2 3 8 a C． 2 6 8 a D． 2 6 16 a 3.已知 ,m n 是两条不同直线， , ,   是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 m ∥ ， n ∥ ，则 m n∥ B．若 m ∥ ，m ∥ ，则 ∥ C．若  ，   ，则 ∥ D．若 m  ， n  ，则 m n∥ 4.若直线 y kx 与圆 2 22 1x y   的两个交点关于直线 2 0x y b   对称，则 k ，b 的直线分 别为（ ） A． 1 2 k  ， 4b   B． 1 2 k   ， 4b  C． 1 2 k  ， 4b  D． 1 2 k   ， 4b   5.圆 2 2 2 0x y x   和 2 2 4 0x y y   的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 6. 如图所示， 1 1 1 1ABCD ABC D 是正方体，O是 1 1B D 的中点，直线 1AC 交 平面 1 1AB D 于点 M，则下列结论正确的是（ ） A． A ， M ，O三点共线 B． A ， M ，O， 1A 不共面 C． A ， M ，C ，O不共面 D． 1B ， B ，O， M 共面 7.一条光线从点  2, 3  射出，经 y 轴反射后与圆 2 2( 3) ( 2) 1x y    相切，则反射光线所在直线的斜 率为（ ） A． 5 3  或 3 5  B． 3 2  或 2 3  C． 5 4  或 4 5  D． 4 3  或 3 4  8.如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC 的各棱长（包括底面边长）都是 2，E ，F 分别 是 AB， 1 1AC 的中点，则 EF 与侧棱 1C C 所成的角的余弦值是（ ） A． 5 5 B． 2 5 5 C． 1 2 D．2 9.在平面直角坐标系 xoy 中，圆C 的方程为 2 2 8 15 0x y x    ，若直线 2y kx  上至少存在一点， 使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆C 有公共点，则 k 的最小值是（ ） A． 4 3  B． 5 4  C． 3 5  D． 5 3  10.如图，四边形 ABCD是矩形，沿 AC 将 ADC△ 翻折成 AD C△ ，设 二面角 D AB C   的平面角为 ，直线 AD与 BC 所成的角为 1 ，直 线 AD与平面 ABC 所成的角为 2 ，当 为锐角时，有（ ） A． 2 1    B． 2 1    C． 1 2    D． 2 1    二、填空题：（单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分） 11. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内 有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基 米德最引以为自豪的发现 .我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体 积之比为 ，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ． 12 若圆 2 2 2 1 0x y ax y     的圆心在直线 y x 上，则 a 的值是 ，半径为 ． 13. 若 , ,a b c 是不同直线， 是平面，若a b‖ ，b c A ，则直线 a与直线c 的位置关系是 ； 若 a b ，b  ，则直线 a 与平面 的位置关系是 ． 14. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积 为 ，体积为 ． 15. 如图，平面四边形 ABCD中， 1AB AD CD   ， 2BD  ， BD CD ，将其沿对角线 BD 折成四面 体 A BCD  ，使平面 A BD  平面 BCD，若四面体 A BCD  顶点在同一球面上，则该球的体积为 ． 16. 已 知 动 点  ,P m n 在 圆 O ： 2 2 1x y  上 ， 若 点 1 ,0 2 A 