专题10 二次函数（一）-2020年中考数学母题题源解密（上海专用）

专题10 二次函数（一） 【母题来源1】（2018·上海中考真题）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 【母题来源2】（2016·上海中考真题）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A． B． C． D． 【母题来源3】（2018·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标． 【母题来源4】（2020·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A． （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 一、知识梳理，建构网络 1. 二次函数的三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)． 2. 二次函数的图象与性质： 二次函数 a a＞0 a＜0 图象 x y O x y O 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 最值 二次函数 a a＞0 a＜0 图象 x y O x y O 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 最值 3. 二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系： 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口 . a＜0 开口 b b=0 对称轴为 . ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴 侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴 侧 c c=0 经过原点（0 ，0） c＞0 与y轴 相交 c＜0 与y轴 相交 =0 与x轴有 交点（顶点） ＞0 与x轴有 交点 ＜0 与x轴有 交点 4.二次函数图象的平移： 抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”） 向右 向左 平移 单位 向左向右 平移 单位 （h＞0） （h＜0） ︱h︱个 （h＞0） （h＜0） ︱h︱个 向上（k＞0），向下（k＞0） 平移︱k︱个单位 平移︱k︱个单位 向上（k＞0），向下（k＞0） 5.二次函数关系式的确定 (1)若已知条件是图像上的三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知三点坐标代入，求出其a，b，c的值． (2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出a，h 或k的值． (3)若已知二次函数图像与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 将第三点坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式． 【母题来源5】（2019·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A． (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的