沪科版九年级下册数学教案 24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角

24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角 教学目标： 1、 了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系 2、 综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力 3、 体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活 教学重点：最佳射门角的探究 教学难点：如何用圆的综合知识解决最佳射门角相关问题 教学准备：直尺、圆规、几何画板、多媒体投影 教学过程： 一、创设情境，激趣引入 师：同学们平时会看足球吗？足球中的射门与本章的圆相关。 请同学上黑板画出经过足球框点A、点B、和足球点C的圆。 （复习经过不在同一直线的三点作圆） 射门点和射门角有什么关系呢？怎样控制射门角可以让命中率更高呢？本节课我们来研究最佳射门角。 二、综合实践，探究新知 （一）射门点与射门角 如图，将足球带到点C时，若在这个位置进行射门，点C叫做射门点；射门点与球门边框两端点的夹角叫射门角，如图∠ACB 在足球运动场上，了解跑动线路中射门角的变化把握射门角的变化，把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功的机率。（二）分类讨论 通常情况下有三种运动线路： 1、 横向跑动时最佳射门点的情况 ( l )在运动的过程中，经过点A、点B的圆与与直线l相切 于点C′,则经过点A、B、C′有圆O，足球点C在运动 的过程中，始终有△ACD的外角∠ADB>∠ACB，当点运动到线段AB的 垂直平分线的交点C′时，∠A C′B是最大角，这时点 C′称直线ｌ上的最佳射门点，∠A C′B叫最佳射门角。 证明：∵∠ADB是△ACD的外角 ∴∠ADB>∠ACB ∵运动过程中始终有∠ADB=∠A C′B（同圆或等圆中，同弧所对圆周角相等） 即∠A C′B>∠ACB. ∴当点C运动到直线l上离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线ｌ的交点时，∠A C′B最大。 师：（1）这时直线l与经过A、B、C′三点的圆有什么位置关系？ （2）你能发现∠ACB、∠A C′B、∠AOB大小有什么关系？ （3）足球运动员延着球框横向跑动时，如何能达到最佳射角？ 推论 1 C 点成为直线上的最佳射门点， ∠ACB 成为直线上的最佳射门角 推论 2 直线 AB 上，圆外角＜圆上角＜圆内角 2、直向跑动时最佳射门点的情况 如图当直向跑动时，经过球框点A、B、及足球C 作圆O，直线