精品解析：广东省韶关市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2019-2020学年广东省韶关市高一第二学期期末数学试卷 一、单项选择题（共10小题）. 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设平行四边形两条对角线与交于点，，，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线互相垂直，则值为（ ） A. 1 B. 15 C. D. 4. 若二次函数的图象经过点，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，则只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知点和点到直线距离相等，且过点，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.现有一鳖臑如图所示，底面，，，其体积为8，则这个鳖臑的表面积为（ ） A. B. 32 C. D. 8. 已知圆，圆与关于直线对称，设，分别是圆、上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的奇函数，且当时是增函数，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 在所在的平面上有一点，满足，设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 11. 设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，，，则 D. 若，，，且，则 12. 已知函数（）在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数在上存在，，满足 C. 函数在单调递增 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，且是第二象限角，则__. 14. 已知圆心为，且被直线截得弦长为，则圆的方程为__________． 15. 在正方体中，直线与平面所成的角的大小为__. 16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.已知是上的平均值函数，则它的均值点为__；若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是__. 四、解答题：本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设非零向量，不共线. （1）若，，且，求实数的值； （2）若，，.求证：，，三点共线. 18. 已知角的终边过点. （1）求和的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数（，）的最小正周期为4，且的图象经过点. （1）求和的值； （2）求函数的单调增区间； （3）求的值. 20. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，. （1）若为侧棱的中点，求证：平面； （2）求点到平面距离. 21. 已知直线，圆过坐标原点. （1）若圆以为圆心，且圆与轴、轴的异于原点0的交点分别为、，求的面积； （2）若圆心在直线上，直线与圆交于、两点，且，求实数的取值范围. 22. 如图，某市为了提升城市形象，满足人民群众需要，拟在一个边长为4百米的正方形生态公园中，规划修建以正方形中心为圆心，百米为半径的圆形观景湖，以及一条从边上点出发，穿过生态公园且与观景湖相切的观赏道（其中在边上）. （1）以点为原点，射线为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设，求观赏道的长关于的函数关系式及定义域； （2）在（1）的条件下，设，若建造观赏道和观景湖总预算为百万元（是正常数），试问当为何值时，可使总预算最小？并求出此时最小预算. 参考公式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年广东省韶关市高一第二学期期末数学试卷 一、单项选择题（共10小题）. 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，，根据补集定义求出. 【详解】解：∵， ， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查补集运算，属于简单题，解题关键是确定集合的元素． 2. 设平行四边形的两条对角线与交于点，，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合向量的线性运算即可求解. 【详解】解：由题意可得，， ∴. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题． 3. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 15 C. D. 【答案】B