3.4 函数的运用（一）-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

3.4 函数的运用（一） 考点讲解 考点1：一次函数模型的应用 【例1】　某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　) A．2 000套　　 B．3 000套 C．4 000套 D．5 000套 【方法技巧】 1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值． 【针对训练】 1. 如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空： ①通话2分钟，需要付电话费________元； ②通话5分钟，需要付电话费________元； ③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________． 考点2：二次函数模型的应用 【例2】　某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【方法技巧】 二次函数模型的解析式为gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答. 【针对训练】 2．A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月． （1）把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小． 考点3：分段函数模型的应用 【例3】　某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为5t－t2(万元)． （1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数； （2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？ 【方法技巧】 1．分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏． 2．分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集． 3．分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论． 【针对训练】 3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地． （1）把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数； （2）求汽车行驶5小时与A地的距离． 考点过关 一、选择题 1．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是(　　) A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件 2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝x2＋2x＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　) A．36万件 B．22万件 C．18万件 D．9万件 3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A．15 B．40 C．25 D．130 4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 5．根据统计，一名工人组装第x件某产品