专题12 指数函数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）

专题12 指数函数 （指数函数的定义与图像，指数函数的性质） 知识梳理 1.根式的运算性质：(1)当n为任意正整数时，()=a (2)当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|= (3)根式的基本性质：，（a0） 2.分数指数幂的运算性质： 3.指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图 象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 单调性 在上是增函数 在上是减函数 变化对图象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 热身练习 1、的分数指数幂表示为 2、函数的值域是 3、函数的图像必经过点 4、下列函数中值域是的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知函数满足，且，比较与的大小关系 例题解析 考点一、指数函数的概念和性质 【例1】在下列函数中，是指数函数的有_________________ ①②③④⑤⑥⑦ 【例2】函数是指数函数，求的值 【例3】函数的定义域是 【例4】函数在上是减函数，求的取值范围 【巩固训练】 1．指出下列函数哪些是指数函数？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）． 2．作出函数与的图像． 3．已知x>0, 函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_____________ 4．函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则实数的值是_____ 5．函数的图像与函数的图像关于_________对称，它们的交点坐标是______ 考点二、指数函数的图像及其应用 【例5】指数函数①②满足不等式，则它们的图象是 (　　) 　　　 【例6】(1)函数的图象一定过____________象限. (2)函数的图象一定过定点，则点的坐标是_________. (3)函数与___________的图象关于轴对称. 【例7】方程的实根的个数为_______________. 【例8】.比较下列各组数的大小: (1) 和；(2) 和；(3) 和；(4) 和（，）； (5)和；（6）和。 【例9】已知函数，定义函数 给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是 【巩固训练】 1．曲线，，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是 (  ). 　A．　  　B．　 　C．　 　D．　 2．直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是 3．若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A． B． C． D． 4.函数的图象恒过定点____________. 5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 6．不等式的解集为，则实数的取值范围是 7．下列曲线中，可能是函数的部分图像是（ ） 考点三、指数函数相关的复合函数问题 【例10】（1）函数的定义域为 ，值域为 （2） 函数的定义域为 ，值域为 （3） 函数的定义域是；值域是. （4） （5）函数的定义域，值域；在区间 上是增函数 （6）函数的定义域是，值域是 ． 【例11】(1)函数的单调递增区间是_______________. (2)函数（）的递增区间为___________，单调减区间为___________ 【例12】已知对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 【巩固训练】 1．已知，求函数的最值． 2．若函数的值域为，试确定的取值范围. 3．函数在区间上有最大值14，则a的值为（ ） A.3或-5 B. 3 C. D. 3或 4．求下列函数的定义域、值域. (1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数) 5．若函数的定义域为，则的取值范围为 6．已知函数的值域为，则的一个可能的解析式为 7． 单调增函数对任意满足，若恒成立，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8．设函数若，则的取值范围是（ ） A．B． C． D． 9． 已知，求函数的最大值 考点四、指数函数的综合运用 【例16】已知函数f(x)＝2x－，若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围 【例17】已知函数； （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域； （2）若对任意x∈[0，+∞），总有|f（x）|≤3成立，求实数a的取值范围； （3）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|