沪教版（ 上海）六年级第一学期 第二讲 数的整除（二）

第二讲 数的整除（二） 【回顾与思考】 1、整数：正整数、零、负整数的统称。 最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。 2、整除：整数 除以整数 （ ≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数 能被数 整除或 能整除 。 确定整除的条件：（三整余零） 1、除数、被除数都是整数； 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。 除不尽：数 除以数 （ ≠0），当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数 除不尽数 ，或者说数 不能被数 除尽。 【新知新解】 1、 因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数） 如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 2、质数和合数 质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 例如2,5,17等； 最小的质数是2, 没有最大的质数。 合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 例如4,6,9等。 最小的合数是4， 没有最大的合数 1既不是素数也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类 怎样判断100以内的一个数是质数还是合数： 方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数； 方法二：记住20以内的8个质数。20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。 分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（