苏科版八年级上册数学 第二章 轴对称图形 数学活动 折纸与证明 教案

折纸与证明 ——折纸中的等腰三角形 一、目标设计 1.教学目标 （1）知识与技能：在折纸活动中，感受理解折纸中数学的学问，充分运用轴对称寻找折纸前后边、 角等量关系。培养学生对图形的分解、组合能力以及空间观念。 （2）过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“操作、画图、观察、猜想、归 纳和验证”的学习方法，学会化归的思想方法，培养学生合乎逻辑的思考和有条理的表达能力以及运用经验解决问题的能力。 （3）情感与态度：通过操作，感受折纸的趣味性，体会生活中数学的奇妙，引发学习兴趣，在活动过程中培养探究意识与合作交流能力。 ⒉教学重点、难点 ⑴教学重点：经历折纸、作图，探索折纸前后图形的线段、角和形之间的数量和位置关系，提高学生实际动手操作、发现问题、分析问题以及解决问题的能力。 ⑵教学难点：对于折叠前后重叠部分所形成的特殊三角形的识别和证明。 二、教法、学法设计 ⒈教法设计 以矩形纸片为载体，实施“活动体验—活动发现—活动创新—活动收获”的教学模式，推进数学教学方式的转变． ⒉学法设计 借助所学知识和生活经验，独立思考与小组合作相结合，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程． ⒊教学具准备 矩形纸片，正方形纸片，直尺，剪刀，60°的三角板或量角器. 3、 程序设计 （一）课堂引入 欣赏几幅折纸图片，调查学生会折几种玩具，感受折纸的奇妙。 【设计目的】通过展示图片，引出折纸的话题，凸显折纸来源于生活。通过小调查引发学生的积极性，激发学生的学习动机。 （2） 活动过程 活动一 折一个角 将一张矩形纸片折起一个角，用笔将折痕和重叠部分的边描出 探究：折叠前后的两个三角形的关系；折痕与对称点连线的关系；图中的等腰三角形。 学生交流：△BEF △B’EF,EF垂直平分BB’， △BEB’和△BFB’是等腰三角形 【方法】通过翻折、找到重合的两边（等腰）、两角  【设计目的】活动体验：初步体会折纸中的轴对称性，感受折痕是对称轴。 活动二 折等腰三角形 将一张矩形纸片沿对角线折叠，探究图中是否存在等腰三角形并给出证明。 学生交流： 证法1：基本模型——角平分线+平行——等腰三角形 由翻折得到∠ACB=∠ACB'，又由AD∥BC得到∠ACB=∠FAC，由所以∠FCA=∠ACB'，由等角对等边可得AF=CF。 证法2：证明△AB’