精品解析：河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷 考试时长：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的解析式为（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 3. 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设命题，则为 A. B. C. D. 7. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 9. 已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线是曲线的切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数有三个不同零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图像在点处的切线的斜率为_________. 14. 已知函数，则____. 15. 函数，则__________. 16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________.（填出所有正确命题的序号） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列的前n项和，其中． （Ⅰ）证明等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若 ，求． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． 19. 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围. 20. 如图，已知三棱柱中，平面平面，，. （1）证明：； （2）设，，求二面角的余弦值. 21. 已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0，求a取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 选修4-4：极坐标和参数方程选讲 22. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数，为不等式的解集. （1）求集合； （2）若，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷 考试时长：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合、的描述分别求出不等式的解集，写出集合，利用集合的交集运算即可求； 【详解】由知：；知：； ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合的描述解不等式得到集合，应用集合基本运算求交集，属于简单题； 2. 已知，则的解析式为（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求得的解析式. 【详解】依题意，所以且，即且， 令，则且， 所以（且）， 所以的解析式为（且）. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题. 3. 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假. 【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题； 当，时，成立，但不成立，故命题为假命题； 故命题，，均为假命题，命题为真命题． 故选：B． 4. 若，则（　　） A. B. 1 C.