第一章 预备知识【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（北师大版2019必修第一册）

第1章 预备知识【历年真题】北师大版必修1 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 若集合，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2. 已如A，B，C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分条件，则A是C的     A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合3，4，，，，则 A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集为，则等于 A. B. 1 C. D. 3 5. 设全集，集合， ，则  A. B. C. D. 6. 已知集合，，则     A. B. C. D. 7. 已知集合，，则    A. B. C. D. 8. 已知集合，则  A. B. C. D. 9. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 10. 设非空集合P，Q满足PQP，则    A. xQ，有xP B. xQ，有xP C. xQ，使得xP D. xP，使得xQ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是________． 12. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是________． 13. 若集合4，，，且4，，则________． 14. 已知，，且，则的值等于__________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. 若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．若不等式对一切恒成立，求实数x的取值范围． 16. 已知集合，集合． 当时，求； 若，求实数a的取值范围． 17. 已知函数． Ⅰ若不等式的解集是，求实数a与b的值； Ⅱ若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知集合，， 当时，求 若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 19. 设． 若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于x的不等式． 20. 设非空集合A中的元素都是实数，且满足：若，则． 若，求出A中的另外两个元素； 给出命题“A中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断； 若A中的元素个数不超过7个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于A中某个元素的平方，求集合A． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$第1章 预备知识【历年真题】北师大版必修1（解析） 一、选择题 1. 若集合，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 解：，或，， A.，选项A正确； B.或，选项B错误； C.A不是B的子集，选项C错误； D.，选项D错误． 2. 已如A，B，C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分条件，则A是C的     A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解：因为A是B的充要条件， 所以A与B是等价命题， 因为C是B的充分条件， 所以B是C的必要条件，故A是C的必要条件， 3. 已知集合3，4，，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 解：3，4，，，， ，，，． 4. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集为，则等于 A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 解：由得：， ． 由得：， ． ． 不等式的解集是， 即不等式的解集是． ，2是方程的两根． 则，解得． ． 5. 设全集，集合， ，则  A. B. C. D. 【答案】A 解：集合，  ，， ，， ， 则A对，BCD均错． 6. 已知集合，，则     A. B. C. D. 【答案】B 解：由题意A中包含大于等于0的所有实数，而B中只有实数0，1，2， 中的元素都在A中，A中的元素不一定在B中 7. 已知集合，，则    A. B. C. D. 【答案】A 解：因为  ，   ，  解得  ，  所以或  因为 ，  所以  ，  8. 已知集合，则  A. B. C. D. 【答案】D 解：集合，， ，故A错误； ，故B错误； 则，故D正确，C错误． 9. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】D解：由题意得， ， 则， 而，，都不成立． 10. 设非空集合P，Q满足PQP，则    A. xQ，有xP B. xQ，有xP C. xQ，使得xP D. xP，使得xQ 【答案】B 解：，， 当时，，使得，故A错误； ，，必有，即，必有，故B正确； 由正确，得，必有，，使得错误，即C错误； 当时，，使得，故D错误； 综上只有B是正确的， 故选B． 二、填空题 11. 已知集合，，若，则实