第一章 预备知识【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（北师大版2019必修第一册）

北师大（必修1）第一章 预备知识 （单元测试（原卷版） (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知集合，若，则a的取值范围为 A. B. C. D. 2. 已知集合M，P满足，则下列关系中：；；；一定正确的是    A. B. C. D. 3. 有下列四个命题： 是空集；   若，则；   集合有两个元素；  集合是有限集．  其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列命题中，真命题的个数是 若    “”是“”的充分不必要条件     命题：“若，则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 或 6. 已知集合，且，则M等于 A. B. C. D. 7. 已知集合，B是函数的定义域，则    A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是     A. B. C. D. 9. 已知集合，， 若，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 10. 不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是     A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 已知集合，，且，则________． 12. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 13. 命题，，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是_______________． 14. 若全集，集合，，则          ． 三、解答题（本大题共7小题，共80分） 15. 设集合，集合 若，求实数a的值； 若，求实数a的取值范围． 16. 设集合，集合，命题，命题B. 若p是q的充要条件，求正实数a的值 若是的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 17. 已知集合，． Ⅰ当时，求，； Ⅱ若，求实数a的取值范围． 18. 设集合，，，且，，求实数a，m的取值范围． 19. 已知二次函数，且不等式的解集为． 求函数的解析式 若在时恒成立，求实数d的取值范围． 20. 已知，不等式的解集是，求b的值． 若对于任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是多少？ 21. 已知函数． 若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围； 当，时，不等式恒成立，求实数m的范围． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$北师大（必修1）第一章 预备知识 （单元测试（解析版） (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题 1. 已知集合，若，则a的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 解：由条件得，又因为， 所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数a的取值范围为：． 2. 已知集合M，P满足，则下列关系中：；；；一定正确的是    A. B. C. D. 【答案】B 解：已知集合M，P满足， 则，故正确，错误，错误； 由可得，故正确， 3. 有下列四个命题： 是空集；   若，则；   集合有两个元素；  集合是有限集．  其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】解：不是空集，故不正确；   若，当时，，故不正确； 集合，只有1个元素，故不正确； 集合2，3，，是有限集，故正确． 故选B． 不是空集； 若，当时，；集合，只有1个元素；集合2，3，，是有限集． 4. 下列命题中，真命题的个数是 若    “”是“”的充分不必要条件     命题：“若，则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 解：若，则可知，当时，有；当时，有故是假命题； 若时，有；反之不一定，比如取，，有成立，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件．故是真命题； 若，则，当且仅当时等号成立，所以有故是真命题； 命题：“若，则”的逆否命题为”若且，则“，是真命题，所以原命题亦为真命题．故是真命题． 5. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 或 【答案】B 解：若关于x 的不等式恒成立可得， 解得， 所以“关于x的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是． 6. 已知集合，且，则M等于 A. B. C. D. 【答案】D 解：因为集合，且， 所以可能值为1，2，3，6， 所以对应a的值为4，3，2，， 所以集合2，3，． 7. 已知集合，B是函数的定义域，则    A. B. C. D. 【答案】C 解： ， 要使函数有意义，则， 解得，即集合， 所以． 8. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】B 解：集合， ，，， 当， 此时，满足已知， 当