江苏省盱眙县三中九年级上册《平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定》课件（8份）

初中数学九年级上册 （苏科版） 1.3平行四边形的判定 1、平行四边形的性质有哪些？ 2、平行四边形有几种判定方法？ ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证明：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AB∥CD, AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的 四边形是平行四边形”这个结论正确吗？ 为什么？ 证明：对角线互相平分的四边形 是平行四边形. 假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC， OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形 ABCD不是平行四边形. “在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD， 那么四边形ABCD不是平行四边形.” 这个结论正确吗？为什么？ 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别 为E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形. 例1： 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 例2： 若“AE=CF”改为下列条件： 1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？ 2.若BE⊥AC于E ，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行 四边形吗？ 3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？ 已知：如图，已知E为平行四边形ABCD中 DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结 AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交 BD于O，连结OF. 求证：AB=2OF. 例3： 1、平行四边形的判定方法: 课堂小结： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、反证法 $$ 初中数学九年级上册 （苏科版） 1.3平行四边形的性质 教学目标: 通过用全等来证明平行四边形的性质,感受数学中转化思想的应用; 会证明平行四边形的性质,会利用性质解决有关的数学问题; 经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力 及推理能力. 1 2 3 回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 从上表中，你能说说这4个特殊的四边形之间有什么 联系与区别吗？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 √ √ √ √ 对边相等 √ √ √ √ 四边相等 √ √ 对角相等 √ √ √ √ 4个角是直角 √ √ 对角线互相平分 √ √ √ √ 对角线相等 √ √ 对角线互相垂直 √ √ 两条对角线平分两组对角 √ √ 真理再现: 1、什么样的四边形是平行四边形？（定义） 今天我们一起用基本事实和学过的定理来证明平行四边形的性质. 　平行四边形 对边平行 边 角 对角线 对边相等 对角相等 互相平分 2、平行四边形的三条性质定理： (从边、角、对角线角度去考虑) 定理： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分． 证明：平行四边形的对边相等． 已知：如图，在□ABCD中． 求证：AB=CD ，AD=BC．　 试一试 A D B C 证明:平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C,AB=CD， AD=BC ∵Ｅ，F分别是AD，BC的中点， ∴ AE= AD， CF= BC． ∴ AE=CF． ∴△ABE≌△CDF(SAS)． ∴BE=DF 例题精讲： 例1.已知：如图，在□ABCD中， E，F分别是AD，BC的中点． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 求证：BE=DF． C E Ａ Ｂ D F 拓展: C Ａ Ｂ D E Ｆ F Ｅ 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ E Ｆ 例2．已知