专题04 二次函数与一元二次方程、不等式-2020-2021学年高一数学多选题专项提升（人教A版2019必修第一册）

专题04二次函数与一元二次方程、不等式 一．多选题（共11小题） 1．已知关于的不等式的解集为，，，则　　 A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 2．（2020•淄博模拟）设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为　　 A． B．3 C． D． 3．（2019秋•清江浦区校级期末）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是　　 A．当时，， B． C．当时， D．当时， 4．（2019秋•滨州期末）已知函数，则下列结论正确的是　　 A．函数的最小值为 B．函数在上单调递增 C．函数为偶函数 D．若方程在上有4个不等实根，，，，则 5．（2019秋•淄博期末）关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2019秋•南通期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为　　 A． B． C． D．，， 7．（2019春•日照期末）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为　　 A． B． C． D． 8．（2019秋•薛城区校级月考）设，函数，，的最小值是，最大值是，则，分别为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2018秋•德城区校级月考）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 10．下列四个不等式中解集为的是　　 A． B． C． D． 11．下列命题中是假命题的有　　 A．有四个实数解 B．设、、是实数，若二次方程无实根，则 C．若，则 D．若，则函数的最小值为2 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题04 二次函数与一元二次方程、不等式 一．多选题（共11小题） 1．已知关于的不等式的解集为，，，则　　 A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【分析】由不等式与方程之间的关系及题设条件得到，，之间的关系，然后逐项研究选出正确选项． 【解答】解：由题设条件知：，且方程的两根分别为与3， ，，整理得：，，故选项正确； 又不等式可化为：，，，故选项正确； ，选项不正确； 不等式可化为：，又， 原不等式可化为：，解得：或，故选项正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题． 2．（2020•淄博模拟）设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为　　 A． B．3 C． D． 【分析】根据题意求不等式的解集，得出的取值范围，再判断选项是否满足条件． 【解答】解：不等式可化为， 解得； 又表示不小于实数的最小整数， 且，，，； 所以满足不等式的解可以为、． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，是基础题． 3．（2019秋•清江浦区校级期末）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是　　 A．当时，， B． C．当时， D．当时， 【分析】令，画图可得所给的命题的真假． 【解答】解：中，时，方程为，解为：，，所以正确； 中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：△，可得，所以正确． 当时，即，函数与轴的交点于，，，，如图可得，所以正确，不正确； 故选：． 【点评】考查一元二次方程根的分步，属于基础题． 4．（2019秋•滨州期末）已知函数，则下列结论正确的是　　 A．函数的最小值为 B．函数在上单调递增 C．函数为偶函数 D．若方程在上有4个不等实根，，，，则 【分析】由二次函数的性质，可判断选项，真假，根据奇偶性定义，可判断选项真假，作出的图象，结合对称性，可判断选项真假． 【解答】解：二次函数在对称轴处取得最小值，且最小值（1），故选项正确； 二次函数的对称轴为，其在上有增有减，故选项错误； 由得，，显然为偶函数，故选项正确； 令，方程的零点转化为与 的交点， 作出图象如右图所示： 图象关于 对称，当 与 有四个交点时， 两两分别关于对称，所以， 故选项正确． 故选：． 【点评】本题以二次函数为背景，考查函数的图象，性质，属于中档题． 5．（2019秋•淄博期末）关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】设，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于的不等式组，从而求出的值． 【解答】解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示； 若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则 ，即， 解得，又， 所以，7，8． 故选：． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式，以及根的存在性和根的个数判断问题，是中档题． 6．（2019秋•南通期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次